Atps Resistencia De Materiais

ETAPA 1

Passo 2-) O campo elétrico de um volume cilíndrico interior à superfície cilíndrica que se quer medir/calcular é igual ao campo elétrico de uma linha de carga posicionada no eixo do cilindro. Como a carga é negativa, por convenção, as linhas de campo apontam para dentro da carga, neste caso para o eixo do cilindro.

Passo 3-) A carga dentro de um volume cilíndrico é dada por:

(carga é igual a densidade volumétrica de cargas vezes o volume interno)

como (volume do cilindro é igual a área da base vezes a altura)

temos [1]

Pela lei de Gauss, temos:

, como a distribuição de cargas é uniforme e a superfície é geometricamente simples, podemos simplificar para:

; como as linhas de campo são normais a superfície lateral, e zero nas bases, resulta que:

[2]; (área da superfície lateral do cilindro igual ao comprimento de sua circunferência vezes a altura)

substituindo-se [1] em [2] vem:

; fazendo os devidos cancelamentos resulta: ;

Então prova-se que o valor de E aumenta quando r aumenta, ou seja, são diretamente proporcionais.

O valor máximo de E acontece para o máximo r, então temos:

Passo 4 -) A rigidez dielétrica do ar é da ordem de 3x106 V/m, que é semelhante a calculada no item anterior, portanto o campo calculado no passo anterior pode produzir uma centelha no interior do cano, na parede interna do mesmo, onde o campo é máximo.

ETAPA 2

Passo 1-) Do potencial elétrico temos: ; (para cargas positivas)

Usando os dados do problema, temos: ; substituindo-se os valores, fica: ; solucionando vem:

Passo 2-) Utilizando-se a eq. do item anterior e os dados do problema temos:

Passo 3-) O trabalho realizado para carregar um capacitor é igual a energia armazenada no mesmo, então:

; e utilizando-se os dados do problema temos: ; se toda a energia for convertida em centelha, ainda assim não haveria explosão, pois a energia resultante é inferior a 150x10-3 J.

ETAPA 3

Passo 1-) Temos: [1]; [2]; e [3]

Tomando-se um comprimento arbitrário l do tubo e substituindo-se em [2] vem: [4]; e

Utilizando-se o volume V de cargas no mesmo comprimento adotado acima e substituindo-se em [3], temos: [5]; (A sendo a área da seção reta do cano)

Substituindo-se [4] e [5] em [1] vem:

Calculando-se temos:

Passo 2-) A taxa de transferência de energia pode ter sido:

Passo 3-) A energia