Ava Reinaldo

Pretendemos neste capítulo relembrar alguns conceitos básicos, que irão facilitar a compreensão dos

m´e todos numéricos apresentados nos próximos capítulos. A maioria dos conceitos aqui apresentados s˜ao

de ´algebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da ´algebra linear, em geral, e da teoria

dos espa¸cos vetoriais, em particular, na an´alise num´erica ´e t˜ao grande, que estudo pormenorizado desses

assuntos cada vez mais se justifica. Assim maiores detalhes sobre os assuntos aqui abordados podem ser

encontrados em livros de ´algebra linear.

Para iniciar vamos examinar dois conjuntos que certamente j´a s˜ao conhecidos do leitor. O primeiro ´e

o conjunto dos vetores da geometria, definidos atrav´es de segmentos orientados, e o outro ´e o conjunto

das matrizes reais m × n.

`A

primeira vista pode parecer que tais conjuntos n˜ao possuem nada em comum. Mas n˜ao ´e bem assim

conforme mostraremos a seguir.

No conjunto dos vetores est´a definida uma adi¸c˜ao dotada das propriedades comutativa, associativa,

al´em da existˆencia do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto.

Al´em disso, podemos multiplicar um vetor por um n´umero real. Essa multiplica¸c˜ao tem as seguintes

propriedades (j´a certamente vista por vocˆe no seu curso):

No conjunto das matrizes também está definida uma adição dotada também das propriedades associativa,

comutativa, admite elemento neutro, a matriz nula, e toda matriz tem uma oposta.

Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o das matrizes quanto `a adição ´e o mesmo.

Mas n˜ao param por a´ı as coincidˆencias

(x, y) 2 E × E ! x + y 2 E ,

8x 2 E, 9 − x 2 E / x + (−x) = 0