Bombas Hidraulicas

1.Dado S, verifique se é subespaço vetorial:

a) Sejam V=R^3 e S={(x,2x,3x),x∈R}

b) Sejam V=R^2 e S={(x,y)∈R^2 ┤| y=-x/2 } ou S={(x,-x/2);x∈R}

c) Sejam V=R^2 e S={(x,y)∈R^2 ┤| y=x^2 } ou S={(x,x^2 );x∈R}

d) Sejam V=R^2 e S={(x,y,z)∈R^3 ┤| x=y-z } ou S={(y-z,y,z);y,z∈R}

e) Sejam V=R^2 e S={(x,y)∈R^2 ┤| y=2x } ou S={(x,2x);x∈R}

f) Sejam V=R^4 e S={(a,b,0,0);a,b ∈R }

g) Sejam V=R^4 e S={(x,y,z,t)∈R^4;2x+y-t=0 e z=0}

2. Considerando , represente graficamente a combinação linear para a formação do vetor , sabendo que:

a)

b)

3. Considerando os vetores dados no item 2 determine a combinação linear para gerar :

a) w ⃗=[-7,0]

b) w ⃗=[9,13]

c) w ⃗=[-6,10]

4. Dados os vetores , determine a combinação linear para :

a) w ⃗=[1,5 ,-13]

b) w ⃗=[-4,-2 ,12]

5. Sendo v = (4, 3, -6) é possível escrever v como combinação linear de v1 = (1, -3, 2) e v2 = ( 2, 4, -1) ?

6. Determinar “k” para que o vetor u = (-1, k, -7) seja combinação linear de v1 = (1, -3, 2) e v2 = ( 2, 4, -1).

7. Escreva v = (1, -2, 5) como combinação linear dos vetores e1 = ( 1, 1, 1), e2 = (1, 2, 3) e e3 = (2, -1, 1).

8. Dados os conjuntos de vetores, determine se são LI ou LD:

a) onde

b) onde

c) onde

d) onde

e) E={u,v,w} onde u = [1, -1, -2], v = [ 2, 1, 1] e w = [-1, 0, 3]

f) F ={u,v,w} onde u = [0, 1, 0, -1] , v = [1, 1, 1, 1], w = [1, 2, 0, 1], z = [1, 2, 1, 0]

9. Dados os vetores, defina se formam uma base para S.

a) onde S={ [x,y] ,x e y∈R}

b) onde S={ [x,y] ,x e y∈R}

c) onde S={ [x,y,z] ,x,y e z∈R}

10. Avalie o conjunto de vetores e verifique se é base para o subespaço indicado. Justifique:

a) B1={(0,-1) ,(4,1) ,(-2,0)} para R^2.

b) B2={(5,-2) ,(-1,2) } para R^2.

c) B3={(0,-2 ,3) ,(1,-1,4) ,(2,-4,11)} para R^3.

d) B4={( k ,4) ,(3,-2) } para R^2.

11. Abaixo são mostradas algumas bases. Classifique em base normal, ortogonal e ortonormal.