CAMPO MAGNÉTICO EM TORNO DO CONDUTOR JURÍDICO

CAMPO MAGNÉTICO EM TORNO DE UM CONDUTOR RETO1. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, são percorridos por correntes contrárias, com intensidade 2 A e 4 A , e separadas entre si de 0,20m. Calcule a intensidade do vetor indução magnética resultante no ponto P, indicado na figura. DADO: µ = 4 µ ⋅10−7 T ⋅ m / A P i1 10 cm 10 cm i2 = 4 A 2AResoluçãoO fio 1, cria em P, um vetor campo magnético entrando no plano do papel, de intensidade: µ ⋅ i1 4π ⋅10−7 ⋅ 2B1 = = B1 = 4 ⋅10 −6 T 2π d1 2π ⋅ 0,1O fio 2 também cria, em P, um vetor indução magnética “entrando” no plano do papel, deintensidade: µ ⋅ i2 4π ⋅10 −7 ⋅ 4B2 = = B2 = 8 ⋅10−6 T 2π d 2 2π ⋅ 0,1Portanto, a intensidade do vetor indução magnética resultante será:B = B1 + B2 B = 4 ⋅10−6 + 8 ⋅10−6 B = 1, 2 ⋅10 −5 T i1 B1 B2 i2 P P d1 = 10cm d2 = 10cm $

V= E ds = E0 ((d − b) + Eb) +(e) V = (6.900 V / m)(0, 012m − 0, 0078m) + (2, 640 V / m)(0, 0078m) V = 52,3V q 7, 02 ×10−10 C(f) C = = = 1, 34 ×10−11 F = 13, 4 pF V 52,3VDENSIDADE DE CORRENTE1. Um fio de alumínio, cujo diâmetro é de 25mm, é soldado à extremidade de um fio de cobre cujo diâmetro é de 1,8mm. No fio resultante, circula uma corrente constante de 1,3 ampéres. Qual a densidade de corrente em cada caso? i* Para o alumínio: j = A 1A = π d 2 = (π / 4)(2,5 ×10−3 )2 = 4,91× 10−6 m 2 4 1, 3 ALogo: j = −6 = 2, 6 × 105 A / m 2 4,91× 10 m 2* Para cobre: A = 2,54 ×10−6 m 2 i 1,3 Aj= = −6 = 5,1× 105 A / m 2 A 2, 54 × 10 m 2CIRCUITOS DE CORRENTE CONTÍNUA1. Dada a rede elétrica seguinte, calcular: (a) E1; (b) E2; (c) A tensão entre A e B. r1 5,5Ω R1 0,5Ω E1 i1 3A α i3 r3 E3 1, 0Ω A B 4,5V R3 0,5Ω i2 β 2A r2 3,5Ω 0,5Ω E2 R2 $

14. Resolução (a) A rede apresentada possui n = 2 nós (A e B). Portanto, aplicando-se a 1º Lei de Kirchhoff para (n = 1)nós (= 2-1) =1 nó, tem-se: i1 + i2 = i3 (Nó A) 3 + 2 = i3 , i3 = 5 A (b) Aplicando-se a 2ª Lei de Kirchhoff na malha alfa (α ) , no sentido do percurso adotado: r3 ⋅ i3 + E3 + r3 ⋅ i3 + R1 ⋅ i1 − E1 + r1 ⋅ i1 = 0 0, 5 ⋅ 5 + 4, 5 + 1 ⋅ 5 + 5, 5 ⋅ 3 − E1 + 0,5 ⋅ 3 = 0 E1 = 30V (c) Identicamente para a malha beta ( β ) : r3 ⋅ i3 + E3 + R3 ⋅ i3 + R2 ⋅ i2 − E2 + r2 ⋅ i2 = 0 0, 5 ⋅ 5 + 4,5 + 1 ⋅ 5 + 3,5 ⋅ 2 − E2 + 0, 5 ⋅ 2 = 0 E2 = 20V (d) Aplicando-se a Lei de Ohm generalizada no ramo central AB tem-se: U AB = VA − VB = i ⋅ resistencias + fcems − fems U AB = i3 ⋅ (r3 + R3 ) + E3 − 0 U AB = 5(0, 5 + 1) + 4,5 U AB = 12VCIRCUITOS RC1. Um resistor R = 6, 2 M Ω e um capacitor C = 2, 4 µ F são ligados em série juntamente com uma bateria de 12V, de resistência interna desprezível. (a) Qual é a constante de tempo capacitiva deste circuito? (b) Em que instante depois de a bateria ser ligada a diferença de potencial nos terminais do capacitor é 5,6V?Resolução: (a) τ c = RC τ c (6, 2 × 106 Ω)(2, 4 ×10−6 F ) = 15s q V V (b) Vc = = ε 1 − c , tirando o valor t, e usando τ c = RC , t = −τ c ln 1 − c c ε ε 5, 6V t = −(15Ω) ln 1 − t = 9, 4 s 12V $

15. O CAMPO MAGNÉTICO CAMPO MAGNÉTICO DE UMA ESPIRA CIRCULAR1. Duas espiras circulares, concêntricas e coplanares, de raios 4π m e 5π m , são percorridas por correntes de intensidades 2A e 5A, conforme a figura. Calcular a intensidade do vetor indução magnética no centro das espiras, sendo µ = 4π ⋅10−7 T ⋅ m / A e caracterize o vetor indução magnética criado por cada espira no centro I2 = 5A O R1 R2 i1 = 2AResoluçãoR1 = 4π m, i1 = 2 A, R2 = 5π m, i2 = 5 AAplicando-se a regra da mão direita, vê-se que a corrente i1 , cria no centro das espiras um vetorindução magnética perpendicular ao plano da espira, com o sentido do plano para o observador, deintensidade B1 µ ⋅ i1 4π ⋅10−7 ⋅ 2B1 = = 2 R1 2 ⋅ 4πB1 = 10−7 T 2AA segunda espira cria, no centro das espiras, um vetor indução magnética perpendicular ao plano daespira com o sentido do observador para o plano, de intensidade 5A µ ⋅ i2 4π ⋅10−7 ⋅ 5 B2B2 = = B2 = 2 ⋅10−7 T 2 R2 2 ⋅ 5πO vetor indução magnética resultante, no centro será perpendicular ao plano das espiras, “entrando”no plano (do observador para o plano) pois a intensidade de B2 , é maior que a de B1 . B = B1 + B2 ou B = B2 − B1 = 2 ⋅10−7 − 10−7 B = 10 −7 T $

16. CAMPO MAGNÉTICO EM TORNO DE UM CONDUTOR RETO1. Dois fios longos, retos e paralelos, situados no vácuo, são percorridos por correntes contrárias, com intensidade 2 A e 4 A , e separadas entre si de 0,20m. Calcule a intensidade do vetor indução magnética resultante no ponto P, indicado na figura. DADO: µ = 4 µ ⋅10−7 T ⋅ m / A P i1 10 cm 10 cm i2 = 4 A 2AResoluçãoO fio 1, cria em P, um vetor campo magnético entrando no plano do papel, de intensidade: µ ⋅ i1 4π ⋅10−7 ⋅ 2B1 = = B1 = 4 ⋅10 −6 T 2π d1 2π ⋅ 0,1O fio 2 também cria, em P, um vetor indução magnética “entrando” no plano do papel, deintensidade: µ ⋅ i2 4π ⋅10 −7 ⋅ 4B2 = = B2 = 8 ⋅10−6 T 2π d 2 2π ⋅ 0,1Portanto, a intensidade do vetor indução magnética resultante será:B = B1 + B2 B = 4 ⋅10−6 + 8 ⋅10−6 B = 1, 2 ⋅10 −5 T i1 B1 B2 i2 P P d1 = 10cm d2 = 10cm $

17. FORÇA SOBRE UMA CARGA MÓVEL EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME1. Uma carga q = 2 µ C , com velocidade v = 10m / s , penetra numa região onde atua um CMU de intensidade B = 10T , conforme a figura. Os vetores v e B formam um ângulo de 30º e estão contidos no plano (XZ). Determine o módulo, a direção e sentido da força magnética. Y B q X θ Z VResolução(a) A intensidade da força magnética é:FMAG = q ⋅ V ⋅ B ⋅ senθ FMAG = 2 ⋅10−6 ⋅10 ⋅10 ⋅ sen 30ºFMAG = 10 −4 N(b) A direção da força magnética é perpendicular ao plano formado por v e B (plano XZ).(c) O sentido é determinado pela regra da mão esquerda Y FMAG X θ Z VFORÇA SOBRE UM CONDUTOR RETO EM UM CAMPO MAGNÉTICO UNIFORME1. Um condutor na forma retangular, de dimensões 10cm e 20cm (ver figura) está totalmente imerso em um campo magnético uniforme de intensidade B = 0, 5T . Calcule a intensidade da força que atua em cada ramo do condutor e o momento de rotação a que ele fica submetido, quando a intensidade da corrente for de 2A. $!

18. A 10 cm B 20cm B D C i iResoluçãoAplicando-se a regra da mão esquerda para determinar o sentido da força magnética, em cada ramo,tem-se: nos ramos AB e CD, as forças magnéticas têm intensidades nulas, pois as direções dascorrentes são paralelas às de B ; Nos ramos AD e BC, o ângulo entre B e i é igual a 90º, entãoFMAG = B ⋅ i ⋅ ⋅ senθ = B ⋅ i ⋅ sen 90º = 0,5 ⋅ 2 ⋅ 0, 2 = 0, 2 NPode-se ver, através da figura, que o condutor fica sujeito a um BINÁRIO DE FORÇAS.M = FMAG ⋅ d , onde d = AB = 0,1mM = 0, 2 ⋅ 0,1 M = 2 ⋅10−2 N ⋅ m A i