CAlculo Numerico

Sistemas de Numeração e Erros

O ato de medir é, em essência, um ato de comparar, e essa comparação envolve erros de diversas origens (dos instrumentos, do operador, do processo de medida etc.).

Quando se pretende medir o valor de uma grandeza, pode-se realizar apenas uma ou várias medidas repetidas, dependendo das condições experimentais particulares ou ainda da postura adotada frente ao experimento. Em cada caso, deve-se extrair do processo de medida um valor adotado como melhor na representação da grandeza e ainda um limite de erro dentro do qual deve estar compreendido o valor real.

ETAPA 2

Passo 1

Caso A

Uma professora de matemática da 1ª série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos, respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m² ; 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m².

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio, na mesma?

Resposta:

O método utilizado por Maria foi o de números inteiros (3,141592654).

João utilizou o truncamento, deixando apenas duas casas depois da vírgula (3,14).

Pedro utilizou 4 casas após a virgula, arredondando o 4º algarismo (3,1416).

Caso B

3 - Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?

Resposta:

A diferença é dada ao fato da calculadora utilizar o método de arredondamento das casas decimais, nesse caso como podemos observar o resultado obtido pelo computador foi de 3.299,99691, na casa decimal nota-se que o algarismo nove é maior do que cinco possibilitando o arredondamento para cima, ou seja, de 3.299,99691, passa para 3.300 conforme resultado apresentado pela calculadora.

Passo 2

Ler o desafio proposto:

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo [ -6,6], pode se afirmar que:

I – o menor e o maior número possível em módulo nessa representação são dados de forma respectiva por: 0,1 x 〖10〗^(-6) e 0,99999 x 〖10〗^6;

Resposta: A afirmação está correta, pois se realizarmos as operações teremos:

0,1 x 〖10〗^(-6) = 0,000001

0,99999 x 〖10〗^6 = 99999

Então, verifica-se que a afirmação está correta, sendo os números representados respectivamente menor e maior.

II- usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346 x 〖10〗^6