CAlculo Numerico

1) Isole as raízes das funções abaixo por meio de análise gráfica (é necessário plotar os gráficos).

a)

Isolamento das raízes (em intervalos):

[-0.4 , -0.2];

[0.5 , 0.7];

[1.4 , 1.6].

b)

Isolamento das raízes (em intervalos):

[-2 , -1.8];

[-0.1 , 0.1];

[1.8 , 2].

c)

Isolamento das raízes (em intervalos):

[-3.5 , -2.5];

[0 , 1].

2) Seja ,

a) Isole as raízes por meio de análise gráfica;

Existem três raízes nesta função. Para melhor visualização, foi feito uma separação dos gráficos com a intenção de obter maior clareza e determinação do isolamento das raízes. O primeiro gráfico mostra as três raízes existentes. Os gráficos seguintes (2 e 3), mostram as raízes com melhor.

Isolamento das raízes do gráfico (2):

[-0.5 , -0.3];

[0.4 , 0.6].

Isolamento da raiz do gráfico (3):

[8.4 , 8.6].

b) Quantas iterações são necessárias para determinar uma raiz com precisão de por meio do Método da Bissecção?

• Intervalo da raiz: [-0.5 , -0.3]

a = -0.5 e b = -0.3

ε = 0.01

k > ln [( b - a)/ ε]/ln 2

k > ln {[-0.3 - (-0.5)]/ 0.01}/ln2

k > 4.32

k = 5 iterações

• Intervalo da raiz: [0.4 , 0.6]

a = 0.4 e b = 0.6

ε = 0.01

k > ln [( b - a)/ ε]/ln 2

k > ln [(0.6 - 0.4)/ 0.01] ln 2

k > 4.32

k = 5 iterações

• Intervalo da raiz: [8.4 , 8.6]

a = 8.4 e b = 8.6

ε = 0.01

k > ln [( b - a)/ ε]/ln 2

k > ln [(8.6 - 8.4)/ 0.01]/ln 2

k > 4.32

k = 5 iterações

c) Resolva, pelo método da Bissecção, tendo como critério de parada k=10 iterações ou  = 0.01.

• Intervalo da raiz: [-0.5 , -0.3]

K A b Xk F(a) F(b) F(Xk) |b – a|

0 -0.5 -0.3 -0.4 -0.5429 0.3623 -0.0421 0.2

1 -0.4 -0.3 -0.35 -0.0421 0.3623 0.1721 0.1

2 -0.4 -0.35 -0.375 -0.0421 0.1721 0.0680 0.05

3 -0.4 -0.375 -0.3875 -0.0421 0.0680 0.0137 0.025

4 -0.4 -0.3875 -0.3938 -0.0421 0.0137 -0.0143 0.0125

5 -0.3938 -0.3875 -0.3907 -0.0143 0.0137 0.7632 0.0063

Xk = -0.3907

• Intervalo da raiz: [0.4 , 0.6]

K a b Xk F(a) F(b) F(Xk) |b – a|

0 0.4 0.6 0.5 0.5195 -0.2843 0.1642 0.2

1 0.5 0.6 0.55 0.1642 -0.2843 -0.0484 0.1

2 0.5 0.55 0.525 0.1642 -0.0484 0.0608 0.05

3 0.525 0.55 0.5375 0.0608 -0.0484 0.0069 0.025

4 0.5375 0.55 0.5438 0.0069 -0.0484 -0.0208 0.0125

5 0.5375 0.5438 0.5407 0.0069 -0.0208 -0.0071 0.0063

Xk = 0.5407

• Intervalo das raiz [8.4 , 8.6]

K a b Xk F(a) F(b) F(Xk) |b – a|

0 8.4 8.6 8.5 -15.0060 18.2234 0.7887 0.2

1 8.4 8.5 8.45 -15.0060 0.7887 -7.3062 0.1

2 8.45 8.5 8.475 -7.3062 0.7887 -3.3091 0.05

3 8.475 8.5 8.4875 -3.3091 0.7887 -1.2729 0.025

4 8.4875 8.5 8.4938 -1.2729 0.7887 -0.2370 0.0125

5 8.4938 8.5 8.4969 -0.2370 0.7887 0.2750 0.0062

Xk = 8.4969

3) Use algum método de solução de equações para calcular , com precisão de 0.01 ou até 5 iterações.

F(x) = x5 - 5

Intervalo da raiz [1 , 1.5]

K a b F(a) F(b) Xk F(Xk) |Xk – Xk-1|

0 1 1.5 -4 2.5938 1.3033 -1.2397 -

1 1.3033 1.5 -1.2397 2.5938 1.3669 -0.2282 0.0636

2 1.3669 1.5 -0.2282 2.5938 1.3777 -0.0367 0.0108

3 1.3777 1.5 -0.0367 2.5938 1.3794 -0.0060 0.0017

Xk = 1.3794

4) Dada