Calculo Numerico

Introdução

Atividade Avaliativa: ATPS apresentado ao Curso Superior de engenharia elétrica da Universidade Anhanguera, como requisito para a avaliação da Disciplina calculo numérico para a obtenção e atribuição de nota da Atividade Avaliativa.

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Etapa 1

Passo 1

Conceitos e princípios gerais do Calculo Numérico e utilização de álgebra linear em calculo numérico.

Os objetivos de Cálculo Numérico são de fornecer ferramentas para que os alunos possam trabalhar, calcular e utilizar métodos numéricos como forma de resolver problemas matemáticos. Além de ajudar na construção desses métodos e analisar até onde o resultado obtido é próximo do exato.

O Cálculo Numérico vai fornecer uma visão ampla de exemplos de custos de “erros numéricos”, noções de precisão e eficiência nas soluções, introdução dos métodos tradicionais e aplicação de ferramentas disponíveis.

Uma das ferramentas utilizada em Cálculo Numérico é a álgebra linear, já que os resultados da mesma, em geral, mostram que o assunto cada vez mais se justifica.

Para exemplificar o uso da álgebra linear, vamos examinar dois conjuntos: o primeiro é o conjunto de vetores e o outro é o conjunto de matrizes reais M x N.

Nos conjuntos dos vetores está definida uma adição dotada das propriedades comutativas, associativa, além da existência do elemento neutro (vetor nulo) e do oposto. Além disso podemos multiplicar um vetor por um número real. Essa multiplicação tem as seguintes propriedades.

a( u+v) = au + av

(a + b)u = au + bu

(ab)u = (abu)

1u = u1

Onde a e b são números; u e v são vetores.

No conjunto matrizes também está definida uma adição dotada também das propriedades associativas e comutativas, admite um elemento neutro, a matriz toda nula toda matriz oposta. Além de poder também multiplicar essa matriz por um numero real.

a(M + N) = aM + na

(a + b)M = aM + bM

(ab)M = (abM)

1M = M1

Onde a e b são números; M e N são matrizes. 2

Passo 2

Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R 3 :

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I – os vetores v 1 e v 2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes);

II – os vetores v 1 , v 2 e v 3 apresentados no gráfico (b) são LI;

III – os vetores v 1 ,v 2 e v 3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente

dependentes);

Resposta: I Os vetores da letra a são LI 0 = afirmação correta

II Os vetores da letra b são LI 1 = afirmação correta

III Os vetores da letra c são LD 1 = afirmação correta

Desafio B

Dados os vetores u = (4, 7,-1) e v = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes?

Resposta: Dos vetores u(4, 7, -1) e v(3, 10, 11), podemos afirmar que eles são LI?

4a + 3b=0

7a + 10b=0

-a + 11b=0

0 = afirmação correta, eles são LI 3

Desafio C

Sendo w 1 = (3, - 3, 4) E e w 2 = ( -1, 2, 0) E a tripla coordenada de w = 2w1 - 3w2

na base E é (9, -12, 8) E.

Resposta:

w1 (3, -3, 4) e w2 (-1, 2, 0) e w (9,-12, 8). Verificar se a tripla coordenada w = 2w1 - 3w2

(9, -12, 8) = 2(3, -3, 4) - 3(-1,2, 0)

(9, -12, 8) = (6,-6, 8) – (-3, -6, 0)

(9, -12, 8) = (9, -12, 8)

1 = essa afirmação está correta.

Na 1 ° etapa encontramos os seguintes códigos lineares.

( 01101 ).

Relatório

Conceitos e Princípios Gerais de Cálculo Numérico.

Ao iniciar a leitura do trabalho podemos encontrar os objetivos de calculo numérico como ferramenta para resolver cálculos matemáticos. Podemos encontrar uma ampla explicação de como utilizar as ferramentas disponíveis, como por exemplo, álgebra linear onde usamos o método de vetores e matrizes para solução de problemas matemáticos.

Foi utilizado calculo de vetores conhecidos na álgebra linear como u e v, e tripla coordenada w, para encontrarmos os valores em sua base E.

Com o estudo de calculo numérico e de álgebra linear foi resolvido os desafios propostos acima e obtido os seguintes resultados. Uma seqüência de código linear que é usado em código de barras de produtos industrializados com seguinte seqüência: ( 01101 ).

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Etapa 2

Passo 1 –

Conceitos