Calculo Numerico

Caso A

Uma professora de matemática da 1° série do ensino médio pediu a três alunos da classe que calculassem a área de uma circunferência de raio igual a 120 metros. Os seguintes valores foram obtidos respectivamente, pelos alunos João, Pedro e Maria: 45.216 m²; 45.239,04 m² e 45.238,9342176 m².

Caso B

Marcelo obteve a seguinte tabela após o cálculo dos somatórios ∑_1^3000▒0,5 e ∑_1^3000▒0,11:

Ferramenta de cálculo ∑_1^3000▒0,5 ∑_1^3000▒0,11

Calculadora 15.000 3.300

Computador 15.000 3.299,99691

Considerar os casos A e B apresentados anteriormente e respondam:

Por que foram encontrados três valores diferentes para o caso (A), considerando que não houve erro algum por parte dos alunos na utilização da fórmula da área de uma circunferência e nem na substituição do valor do raio na mesma?

A divergência de resultados se deve ao arredondamento utilizado pelos alunos, João utilizou o valor de ∏ apenas com 2 dígitos significativos após a vírgula (3,14). Pedro utilizou arredondamento do valor de ∏ para (3,1416) e Maria utilizou-se de uma quantidade maior de dígitos significativos sem se utilizar de arredondamento (3,141592654).

Quando comparados, vemos uma diferença nos valores obtidos nos cálculos dos somatórios utilizando cada uma das ferramentas. A que se deve essa diferença apresentada no caso B?

A diferença apresentada nos cálculos se deve a precisão de cada ferramenta de cálculo, se deve a sua maior precisão ou seja, a maior quantidades de dígitos significativos após a vírgula.

Numa máquina de calcular cujo sistema de representação utilizado tem base 10; 5 dígitos na mantissa e expoente no intervalo (-6,6), pode se afirmar que:

1 – O menor e o maior número em módulo nesta representação são dados de forma respectiva por: 0,1x〖10〗^(-6) e 0,99999x〖10〗^6;

ERRADA

Menor módulo = 0,00001x〖10〗^(-6)

2 – Usando o arredondamento, o número 123456 será representado por 0,12346x〖10〗^6 e se for usado o truncamento, o mesmo número será representado por 0,12345x〖10〗^6;

CERTA

Pois o arredondamento acresce o 5° digito e o truncamento ignora o sexto dígito mantendo o 5°.

3 – Se x = 4 e y = 452700, o resultado de x+y será 0,4x〖10〗^6.

ERRADA

Soma de x + y = 4 + 452700 = 452704 = 0,452704x〖10〗^6.

Sequência numérica encontrada:

1 0 0