Calculo Numerico

Introdução ao Cálculo Numérico w.professordeivdporto.blogspot.com/

- O que é Cálculo Numérico?

• Cálculo numérico é uma metodologia para resolver problemas matemáticos utilizando o computador.

• O Cálculo Numérico consiste na obtenção de soluções aproximadas de problemas de Álgebra Linear e Não-Linear, Estatística e Análise de Dados, Cálculo Diferencial e Integral e outros métodos matemáticos, utilizando métodos numéricos.

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O cálculo numérico compreende:

• A análise dos processos que resolvem problemas matemáticos por meio de operações aritméticas;

• O desenvolvimento de uma seqüência de operações aritméticas que levem às respostas numéricas desejadas (Desenvolvimento de algoritmos);

• O uso de computadores para obtenção das respostas numéricas, o que implica em escrever o método numérico como um programa de computador.

OBS.: Espera-se, com isso, obter respostas confiáveis para problemas matemáticos. No entanto, não é raro acontecer que os resultados obtidos estejam distantes do que se esperaria obter.

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•Serve para resolver problemas nos quais o cálculo de uma solução analítica seja muito complexo ou mesmo não exista.

Exemplo:

Não existe uma função cuja derivada seja:

w.professordeivdporto.blogspot.com/ dxe x

• É possível obter uma solução via cálculo numérico. Para isso, deve-se definir um intervalo [a b] e calcular uma aproximação da área sob a curva definida pela função. Dessa forma, teremos o valor aproximado para a integral no intervalo [a b]. Só será possível calcular este valor numericamente. Note que, o resultado será um valor numérico e não uma função.

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Dado um problema prático qualquer como resolvê-lo utilizando as técnicas do cálculo numérico?

•Vamos dividir o processo de solução em três etapas:

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Etapa1: Definir o problema real a ser resolvido.

Etapa2: Encontrar um modelo matemático para representar o problema real.

Etapa3: Calcular uma solução numérica do problema originado da modelagem matemática. Esta etapa deve ser dividida em três partes:

• Determinar um método numérico de solução e construir um algoritmo (descrição de um conjunto de comandos que resulta em uma seqüência finita de acontecimentos) .

• Transcrever o algoritmo em um código (linguagem que possa ser interpretada pelo computador).

• Editar o código em um computador e executá-lo até que sejam eliminados os erros e possam ser obtidos os resultados. w.professordeivdporto.blogspot.com/

Passos para a resolução de problemas

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modelagem resolução

Fluxograma –Solução Numérica w.professordeivdporto.blogspot.com/

Erros:

• Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas.

• Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí, trabalhase sempre com a figura do erro, inerente à própria medição.

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