Calculo Numerico

A maioria dos conceitos básicos aqui apresentados são de álgebra linear e isso se deve ao fato de que os resultados da álgebra linear,em geral , e da teoria de espaços vetoriais, em partícula , na analise numérica é tão grande, que estudo pormenorizado desses assuntos cada vez mais se justifica. Assim maiores detalhes sobre os assuntos aqui abordados podem ser encontrados em livros de álgebra linear.

Para iniciar vamos examinar dois conjuntos que certamente já são conhecidos ao leitor , o primeiro é o conjunto dos vetores da geometria ,definidos através de segmentos orientados , e o outro é o conjunto das matrizes reais m x n.

A primeira vista pode parecer que tais conjuntos não possuem nada em comum. Mas não é bem assim conforme mostramos a seguir.

No conjunto de vetores está definida uma adição dotada das pro piedades comutativas , associativas, além da existência do elemento neutro ( vetor nulo) e do oposto. Além disso, podemos multiplicar um vetor por um número real. Essa multiplicação tem as seguintes propiedades:

α(µ+ν)= αµ + αν

(α+β)µ=αµ+βµ

(αβ)µ=(α)βµ

1µ=µ

Onde µ, ν são vetores e α,β são escalares quaisquer.

No Conjunto das matrizes também esta definida uma adição dotada também das propriedades associativa, comutativa admite elemento neutro , a matriz nula , e toda matriz tem uma oposta.

Como vemos o comportamento do conjunto dos vetores e o da matrizes quanto a adição do mesmo. Mas não param por ai as coincidências.

Pode-se também multiplicar uma matriz por um número real. Essa multiplicação apresentação as mesmas propriedades que as destacadas para o caso do vetor ou seja, valem as seguintes igualdades.

α (A+β) = αA + αB,

(α+β)A=αA+βA,

(αβ)A=(αβA)

1.A=A