Calculo Numerico

1- Nos computadores ou calculadoras os cálculos são efetuados com aritmética de precisão finita. Quando os sistemas lineares são resolvidos através de métodos diretos, pivôs muito próximos de zero:

A: geram multiplicadores bem maiores que a unidade que, por sua vez, ampliam os erros de arredondamento e podem levar a soluções não reais;

B: geram multiplicadores bem maiores que a unidade, mas sem nenhuma influência sobre a solução que será obtida

C: geram multiplicadores muito pequenos que, em geral, levam a soluções não reais;

D: geram multiplicadores muito pequenos, mas sem nenhuma influência sobre a solução que será obtida;

E: não tem nenhuma influência sobre os multiplicadores que serão obtidos;

Resposta do aluno: A

Justificativa(s) do aluno:

1: Erros de arredondamento é um ponto sensível dos métodos diretos, tendo em mente as propriedades dos sistemas de equações lineares e das matrizes, procede-se trocando linhas e/ou colunas trazendo outro elemento para ser pivô. Essas estratégias são indicadas não somente quando o pivô é nulo, mas também quando ele é próximo de zero.

2- Na comparação entre métodos diretos e métodos iterativos, para a resolução de sistemas lineares, é falso dizer que:

A: os métodos iterativos só convergem para a solução sob determinadas condições;

B: os métodos diretos apresentam mais problemas com erros de arredondamento;

C: os métodos diretos, desde que aplicados corretamente (utilizando pivotamento, quando necessário), sempre encontram a solução de um sistema linear não singular;

D: os métodos iterativos são menos influenciados pelos erros de arredondamento;

E: ambos os métodos sempre convergem para a solução;

Resposta do aluno: E

Justificativa(s) do aluno:

1: Métodos diretos e métodos iterativos, se diferenciam pela resposta obtida – exata ou aproximada. Outra diferença é o fato de que o método iterativo busca uma solução através de cálculos recursivos (ou seja, repetitivos) diferentemente do que acontece com os métodos diretos.

3- A função f(x) = e x + x - 3 possui ao menos um zero no intervalo:

Alternativas:

A: [-1,2]

B: [1,2]

C: [4,3]

D: [0,1]

E: [-1,0]

Resposta do aluno: D

Justificativa(s) do aluno:

1:Conclui a resposta elaborando o gráfico

4- A função f(x) = x3+1 possui ao menos um zero no intervalo:

Alternativas:

A: [0,1]

B:[-2,0]

C:[-3,-2]

D:[0,2]

E:[1,2]

Resposta do aluno: B

Justificativa(s) do aluno:

1:Resolvendo a função cheguei nesse resultado

5- A representação do número (11011)2 na base 10 é:

Alternativas:

A: 15

B: 22

C: 27

D: 25

E: 13

Resposta do aluno: C

Justificativa(s) do aluno:

1: Porque o resultado 27 corresponde ao número (11011)2 na base 10.

7- Considere uma aritmética de ponto flutuante com 3 algarismos significativos e base 10. Se a=313, b=2,65 e c=0,12, utilizando arredondamento obtém-se a-(b+c) igual a:

Alternativas:

A: 311

B: 310,223

C: 309

D: 310,47

E: 310

Resposta do aluno: E

Justificativa(s) do aluno:

1:Resolvendo a equação o resultado é 310,23 arredondando 310.

8- Considerando a representação em ponto flutuante com 4 algarismos significativos, na base 3 e com o expoente da base e Î[-2,2], o maior e menor número positivos, normalizados, que podem ser representados com essas características são, respectivamente:

Alternativas

A:0,2221X32 e 0,1001X3-2

B:0,2222X32 e 0,1001X3-2

C:0,2221X32 e 0,0001X3-2

D:0,2221X32 e 0,1002X3-2

E:0,2222X32 e 0,1000X3-2

Resposta do aluno: E

Justificativa(s) do aluno:

1:Representa as características em ponto flutuante com 4 algarismos significativos, na base 3 e com o expoente da base e Î [-2,2].

9- A representação do número (-7,125)10 no sistema de ponto flutuante F(2,10,-15,15)) é:

Alternativas:

A:-0,1110010000X211

B:-0,1110010000X212

C:-0,1210010000X211

D:-0,1110010000X311

E:-0,1110010001X211

Resposta do aluno: A

Justificativa(s) do aluno:

1:Resolvendo