Calculo Numerico

Etapa 1:

O texto criado a partir da pesquisa realizada no passo 1:

INTRODUCÃO

O Cálculo Numérico corresponde a um conjunto de ferramentas ou métodos usados para se obter a solução de problemas matemáticos de forma aproximada. Esses métodos se aplicam principalmente a problemas que não apresentam uma solução exata, portanto precisam ser resolvidos numericamente. Os métodos numéricos buscam soluções aproximadas para as formulações matemáticas. Nos problemas reais, os dados são medidas e, como tais, não são exatos. Uma medida física não é um número, é um intervalo, pela própria imprecisão das medidas. Daí trabalha-se sempre com a figura do erro, inerente à própria medição. Os métodos aproximados buscam uma aproximação do que seria o valor exato. Dessa forma é inerente aos métodos se trabalhar com a figura da aproximação, do erro, do desvio.

Os cálculos realizados para a solução do passo 3 (imprimir arquivo gerado pelo software, caso este tenha sido utilizado na resolução de algum desafio da etapa 1):

Desafio A

Nos gráficos a seguir, é apresentada uma interpretação geométrica da dependência e independência linear de dois e três vetores no R³:

De acordo com os gráficos anteriores, afirma-se:

I– os vetores V1 e V2 apresentados no gráfico (a) são LI (linearmente independentes); Resposta: Não, V1 e V2 estão apresentados na mesma reta que passa pela origem, portanto é LD (Linearmente Depentes)

II– os vetores V1, V2 , e V3 apresentados no gráfico (b) são LI;

Resposta: É LI (linearmente independente), Pois V3 (V1 e V2).

III – os vetores V1, V2 e V3 apresentados no gráfico (c) são LD (linearmente dependentes); Resposta: Sim, pois quando dois vetores V1 e V2 não paralelos geram um plano pela origem. Se um terceiro vetor V3 estiver nesse plano, isto é V3 (V1, V2) o conjunto (V1,V2,V3) é LD (Linearmente dependentes).

2. Desafio B

Dados os vetores = (4, 7, -1) e = (3, 10, 11), podemos afirmar que u e v são linearmente independentes.

Resposta:

u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11) u = (4, 7, -1) e v = (3, 10, 11)

a . (4, 7, -1) + b . (3, 10, 11) = 0,0,0 =

(4a, 7a, -a) + (3b, 10b, 11b) = 0,0,0

4a + 3b = 0

7a + 10b = 0

-a + 11b = 0

1) -a + 11b = 0

-a = -11b (-1)

a = 11b

2) 4a + 3b = 0

4(11b) + 3b = 0

44b + 3b = 0

47b = 0

b =

b = 0

3) 7a + 10b = 0

7(11b) + 10b = 0

77b + 10b = 0

87b = 0

b =

b