Calculo Numerico Metodo Rhapson

Zeros de Funções

Calcular o zero de uma função significa encontrar os valores da variável independente xi que fazem com que a função f(xi) tenha o valor zero.

Matematicamente pode ser formalizado assim:

Os zeros da função f são também chamados de raízes.

Um exemplo simples é achar as raízes da função 1 / (x + 1) − 2. A simplicidade vem do fato dessa função ter inversa, com o qual a solução pode ser encontrada isolando o x: x = − 1 / 2 que é o zero dessa função ou equação.

Outro exemplo clássico são as raízes de uma parábola:

da qual existe uma expressão para as raízes (cuja programação é um dos exercícios):

Porém, quando a função é mais complicada, o problema de achar os zeros pode não ter (é o mais comum) solução analítica.

Vale notar que ao tratar dos zeros podemos generalizar o conceito para qualquer outro valor. Por exemplo, achar x tal que f(x) = d é equivalente a achar os zeros de f(x) − d. De outra forma podemos dizer que trata-se do problema inverso: dado o valor da função queremos saber a qual valor da variável independente ele corresponde.

Numericamente, temos três métodos usuais que serão descritos aqui, os métodos da Iteração Simples, Newton-Raphson e Método da Bisecção.