Campo Eletrico
Artigo: Campo Eletrico. Pesquise 862.000+ trabalhos acadêmicosPor: victor_bs1 • 23/4/2014 • 632 Palavras (3 Páginas) • 319 Visualizações
Vers˜ao beta
Problemas e Soluc¸ ˜oes
em Eletrost´atica
A C Tort
Esta p´agina est´a intencionalmente em branco.
1
PROBLEMAS E SOLUC¸ ˜O ES
EM ELETROST´A TICA
vers˜ao beta
A C Tort 1
Instituto de F´ısica
Universidade Federal do Rio de Janeiro
Caixa Postal 68.528; CEP 21941-972 Rio de Janeiro, Brazil
23 de Dezembro de 2009
1e-mail: tort@if.ufrj.br.
Conte ´udo
Introduc¸ ˜ao 3
1 Lei de Coulomb 4
2 Campo El´etrico 13
3 Lei de Gauss 37
4 Potencial El´etrico 55
5 Energia Eletrost´atica; Capacitores 68
6 Movimento de part´ıculas carregadas em campo el´etrico prescrito 79
7 Problemas adicionais 87
Constantes f´ısicas selecionadas 124
2
Introduc¸ ˜ao
Os problemas foram mais ou menos agrupados por assunto.
3
Cap´ıtulo 1
Lei de Coulomb
PROBLEMA 1.1 Uma certa carga Q deve ser dividida em duas partes q1 = Q − q e q2 = q.
As cargas q1 e q2 s˜ao fixas e separadas por uma distˆancia d. Mostre que a magnitude da forc¸a
entre as cargas pode ser escrita na forma:
F (x) =
Q2
4πǫ0 d2 (1 − x) x,
onde x = q/Q e 0 ≤ x ≤ 1. Para que valores de x a forc¸a ´e nula? Para que valores de x a forc¸a
´e m´axima?
SOLUC¸ ˜AO 1. 1 :
A intensidade da forc¸a repulsiva entre as duas cargas ´e uma func¸ ˜ao de q ′ e se escreve:
F (q ′) =
1
4πǫ0
q ′ (q − q ′)
r2 .
A condic¸ ˜ao necess´aria para que a repuls˜ao seja m´axima ´e dada por:
d F(q ′)
d q ′ = 0.
Segue ent˜ao facilmente que:
q ′ =
q
2
.
O leitor poder´a mostrar facilmente que:
4
Cap´ıtulo 1 Lei de Coulomb 5
d2 F( ′)
d q ′ 2 = −2,
logo, q ′ = q/2 ´e um ponto de m´aximo da func¸ ˜ao F(q ′).
PROBLEMA 1.2 Considere o arranjo formado
pelas trˆes cargas puntiformes q, κq (κ >
0) e q0 mostrados na figura abaixo. As cargas q
e κq s˜ao fixas, mas q0 pode mover-se sobre o semic
´ırculo de raio a. Determine em func¸ ˜ao dos
dados do problema o valor do ˆangulo α para o
qual a carga q0 permanece em equil´ıbrio e calcule
o valor num´erico de α para κ = 8. q
q0
a
α
κq
b
SOLUC¸ ˜AO 1. 2 :
(a) A forc¸a de v´ınculo – a forc¸a que o fio exerce sobre a carga – ´e perpendicular ao fio. Para
que a carga q0 fique em equil´ıbrio F1 + F2 + FV = 0. Da geometria do triˆangulo retˆangulo
em cujos v´ertices est˜ao as cargas segue que:
2β + π − α = π, ⇒ β =
α
2
,
e
2γ + α = π ⇒ γ =
π − α
2
.
As projec¸ ˜oes de F1 e F2 sobre plano tangente devem cancelar-se mutuamente:
F1 cos
π
2 − β
= F2 cos β.
Ou ainda:
q0 κq
4πǫ0 y2
sen
α
2
=
q0 q
x2 cos
α
2
...