Campo Retilineo

6.4.2 Campo de um fio retilíneo

Consideremos um fio retilíneo, muito comprido, com carga distribuida uniformemente. As linhas de campo deverão ser nas direções radiais. Imaginemos uma superfície fechada S que é um cilindro de raio Re altura L, com eixo sobre o fio, como mostra a figura.

Linhas de campo de um cilindro com carga distribuida uniformemente, e superfície usada para calcular o campo.

Nas tampas circulares do cilindro o fluxo é nulo, porque o campo é paralelo à superfície; na parede lateral do cilindro, o campo é perpendicular e com módulo constante. Assim, o fluxo total será:

Φe=2πRLE

onde E é o módulo do campo à distância R do fio. De acordo com a lei de Gauss, esse fluxo deverá ser também igual a

Φe=4πkQ

onde Q é a carga do fio que está dentro do cilindro S. Igualando as duas equações anteriores, obtemos o módulo do campo:

Efio=2kλR

em que λ é a carga linear (carga por unidade de comprimento): λ=Q/L.

6.4.3 Campo de uma esfera condutora

Numa esfera condutora, com carga Q e raio a, a força repulsiva entre as cargas do mesmo sinal, faz com que as cargas se distribuam em forma uniforme, na superfície da esfera. Existe assim simetria esférica, e as linhas de campo deverão apontar na direção radial.

Para calcular o campo, imaginamos uma esfera de raio r, concêntrica com a esfera condutora. Na superfície dessa esfera, o campo será perpendicular, e com módulo constante E; consequentemente o fluxo será:

Φe=4πr2E

De acordo com a lei de Gauss, o fluxo através da esfera de raio r será nulo, se r<a, ou igual a 4πkQ, se r>a. Portanto, no interior da esfera o campo elétrico é nulo e por fora da esfera:

E=kQr2

Que é idêntico ao campo produzido por uma carga Q concentrada no centro da esfera.

6.5. Perguntas

Para conferir a sua resposta, clique na letra.

1. Um plano com 2500 cm2 de área tem uma carga total de 20 nC, distribuida uniformemente. O módulo do campo elétrico perto do plano é, aproximadamente:

A. 18.1 mN/C

B. 4.52 kN/C

C. 1.81 N/C

D. 45.2 N/C

E. 0.452 N/C

2. Uma esfera condutora de 3 cm de raio, isolada e com carga positiva, produz um campo de módulo 36 µN/nC, num ponto que se encontra a 1 cm da superfície da esfera. Calcule a carga total da esfera.

A. 3.6 nC

B. 0.4 nC

C. 1.6 nC

D. 6.4 nC

E. 1.2 nC

3. Num sistema de coordenadas cartesianas (x, y, z) (em metros), existe uma carga pontual de 2 nC em (1,0,0), uma carga pontual de -4 nC em (0,2,0) e uma carga pontual de 3 nC em (0,0,4). Calcule o fluxo elétrico (em unidades SI) através de uma esfera de raio 3 m, com centro na origem.

A. 36π

B. 72π

C. −72π

D. 108π

E. −144π

4. A carga existente numa esfera de raio 1 m está distribuída no seu volume de forma desconhecida. O fluxo do campo elétrico criado pela distribuição através de uma superfície esférica de raio 4 m, concêntrica com a esfera carregada, é de 11.3×104 N•m2/C. Qual é o fluxo do campo elétrico através de uma superfície esférica de raio 2 m?

A. 45.2×104 N•m2/C

B. 22.6×104 N•m2/C

C. 11.3×104 N•m2/C

D. 56.5×103 N•m2/C

E. 28.2×103 N•m2/C

5. Se numa superfície fechada o campo elétrico aponta para dentro da superfície em todos os pontos, o que é que podemos concluir?

A. Existe carga positiva dentro da superfície.

B. Existe carga negativa dentro da superfície.

C. Não existe nenhuma carga dentro da superfície.

D. O campo é necessariamente perpendicular à superfície.

E. O campo é necessariamente