Comportamento Organizacional

CONCEITO DE FUNÇÕES

O estudo de função decorre da necessidade de analisar fenômenos, descrever regularidades, interpretar interdependências e generalizar.

Definição: Uma função é uma lei segundo a qual, para cada elemento x em um conjunto A corresponde um único elemento y em um conjunto B. O conjunto A é chamado domínio da função e o conjunto B é o contradomínio. A variação de f é o conjunto de todos os valores possíveis de f(x) quando x varia em todo o domínio. A definição de função pode ser esquematizada através de um diagrama de flechas.

Representações de Funções

- verbalmente (descrevendo-a com palavras)

- numericamente (através de tabela de valores)

- visualmente (através de gráficos)

- algebricamente (utilizando-se uma fórmula explícita)

A representação de uma função de maneiras diferentes é importante, pois possibilita uma maior compreensão sobre a função. Porém, algumas funções são descritas mais naturalmente de uma determinada forma que de outra. Exemplificando, vamos considerar as quatro funções descritas anteriormente.

FUNÇÃO CRESCENTE

Uma função é crescente se seu gráfico sobe quando x se desloca para a direita, e é decrescente se seu gráfico desce quando x se desloca para a direita. A definição a seguir constitui um enunciado mais formal. Uma função f é crescente em um intervalo se, para qualquer x1 e x2 no intervalo, x2 > x1 implica f(x2) > f(x1).

FUNÇÃO DECRESCENTE

A função de a figura a seguir é decrescente no intervalo (-∞, a), constante no intervalo (a, b) e crescente no intervalo (b, ∞). Na realidade, pela definição de função crescente e função decrescente, a função exibida na figura é decrescente no intervalo (-∞, a] e crescente no intervalo [b, ∞). No presente texto, entretanto, restringimos nosso estudo à determinação de intervalos abertos, nos quais a função é crescente ou decrescente em um intervalo. Uma função f é decrescente em um intervalo se, para qualquer x1 e x2 no intervalo, x2 > x1implica f(x2) < f(x1).

FUNÇÃO LIMITADA

Definição: A função y= f(x) é dita limitada no domínio de definição de x, se existe um número positivo M, tal que, para todos os valores de x pertencendo a este domínio, tem-se que |f(x) | £M.

Exemplo: y=f(x)= senx é limitada, pois, para -¥<x<+ ¥, está |f(x) | £1.

A função y= f(x) é dita limitada quando x→a, se existe uma vizinhança de centro em a, dentro da qual a função é limitada.

A função y= f(x) é dita limitada quando x→¥ se existe um número N>0, tal que, para todos os valores de | x |>N, a função é limitada.

FUNÇÃO COMPOSTA

Chama-se função composta ( ou função de função ) à função obtida substituindo-se a variável independente x , por uma função.

Simbologia: fog (x) = f(g(x)) ou gof (x) = g(f(x)) .

Veja o esquema a seguir:

Atente para o fato de que fog ¹ gof , ou seja, a operação " composição de funções " não é comutativa . Dadas as funções f(x) = 2x + 3 e g(x) = 5x, pede-se determinar gof(x) e fog(x).

Teremos:

gof(x) = g[f(x)] = g(2x + 3) = 5(2x + 3) = 10x + 15

fog(x) = f[g(x)] = f(5x) = 2(5x) + 3 = 10x + 3

Observe que fog ¹ gof .

FUNÇÃO DO PRIMEIRO GRAU

Uma função é chamada de função do primeiro grau quando eapresenta a seguinte lei de formação, O zero ou a raiz de uma função do primeiro grau é o valor que, substituído no lugar de x, faz com que f(x) seja igual a zero. Encontramos a raiz dessa função igualando ax + b a zero.

f(x) = ax + b, sendo a e b números reais e a diferente de zero.

Observação: Nesta função, a e b são chamados de coeficientes e x é avariável independente.

Exemplos:

f(x) = x + 2 a = 1 e b = 2

y = -2x + 6 a = -2 e b = 6

GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO DO 1º GRAU

Inicialmente, vamos representar graficamente uma função do primeiro grau atribuindo valores arbitrários para x e obtendo suas respectivas imagens. Observe os dois casos:

f(x) = 2x + 4

f(x) = - x + 3

Perceba que no primeiro exemplo (f(x) = 2x + 4), à medida que os valores de x no domínio aumentam, aumentam também os valores de f(x) na imagem. Já no segundo exemplo (f(x) = -x + 3), à medida que os valores de x aumentam, os valores de y diminuem. Assim, concluímos que a função do primeiro exemplo é crescente, e a do segundo exemplo, decrescente. De modo geral, o que determina se uma função do primeiro grau é crescente ou decrescente é o coeficiente a. Se tivermos a > 0, a função será crescente; a < 0, a função será decrescente. A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo y (eixo das ordenadas) no ponto correspondente ao coeficiente b, pois quando x for zero, f(x) = b. Assim, sempre haverá o ponto (0, b). A reta de uma função do primeiro grau toca o eixo x (eixo das abscissas) no ponto correspondente à sua raiz, pois esta é o valor de x que torna f(x) igual a zero. Assim, sempre haverá o ponto (-b/a, 0).

JURO SIMPLES

O regime de juros será simples quando