Conceito da teoria da probabilidade

Probabilidade

Conceitos de probabilidade e suas teorias

A probabilidade está em nossa vida cotidiana, quando falamos que vai chover, é provável que o avião vá chegar atrasado, existe uma chance de que o time irá ganhar, essa expressão está assoada a ideia de algum evento acontecer na medida esperada ou não.

Um experimento de probabilidade é uma tentativa pela qual os resultados são obtidos. Uma única tentativa contém um resultado, o máximo de tentativas possíveis é o espaço amostral. Um evento consistirá de um ou mais resultados.

O princípio fundamental da contagem é usado para encontrar o número de maneiras em mais de dois eventos e podem ocorrer em sequência. Há várias maneiras de um evento acontecer na sequência e multiplica o número de maneiras nas quais um evento que pode ocorrer.

Há três tipos de probabilidade, clássica, empírica e subjetiva. É a probabilidade de um evento E. Probabilidade clássica se usa em um resultado amostral, probabilidade empírica se baseia em observações obtidas em experimentos e probabilidade subjetiva é baseada em intuição, em estimativas.

Na probabilidade usa-se a lei dos grandes números, cujo experimento é repetido várias vezes, a empírica aproxima a teórica. Usa-se também a distribuição de frequência para encontrar a probabilidade. Uma probabilidade não deve ser negativa e maior que 1, por isso um evento E sempre será entre 0 e 1 conforme a regra da amplitude, sendo 0≤P(E)≤1.

O complemento do evento E é o grupo de todos os resultados em um espaço amostral que não está incluído no evento E. O complemento do evento E é denotado por E, e é lido como E linha. PLT. 3.1 pág. 113 Usa-se também um diagrama de árvore para encontrar a probabilidade de cada evento. Esses são o básico de probabilidade e contagem.

Agora a probabilidade condicional, tendo a regra de multiplicação e adição. A probabilidade condicional de um evento, sendo que outro evento tenha ocorrido, um evento é A e outro evento é B, P(B/A), probabilidade de B, dado A.

Se um evento independente, um não afeta o outro, se não for independente será dependente. Usa-se a regra de multiplicação para encontrar a probabilidade dos eventos.

A regra da adição usa-se a probabilidade de um ou outro evento que irá ocorrer adicionando o evento e subtraindo a ocorrência, sendo a probabilidade.

Permutação é organizada em ordenada de objetos sendo a letra n. As permutações também são distinguíveis. Na probabilidade encontra-se a combinação e o número de combinações de objetos retirados r de uma vez.

Distribuições Discretas da Probabilidade

A distribuição discreta da probabilidade trata de duas variáveis, aleatória discreta e contínua. As probabilidades de frequência relativa são representadas por um histograma.

Um valor numérico é representado por uma variável aleatória cujo valor se associa a cada resultado de um experimento. O resultado é uma contagem ou medida. A variável é discreta quando tiver um número finito ou contáveis de resultados. A variável aleatória contínua e tiver um número incontável de resultados que é representado numa reta numérica.

Os valores da variável aleatória fica entre o 0 e o 1 que é 0≤P(x)≤1. A soma da probabilidade é 1 que é ∑P(x)=1.

A distribuição com a média e a variabilidade é medida, portanto a média é µ=∑XP(x), Essa é a média de uma variável aleatória discreta. E isso é a média e a variância e desvio padrão, variância σ^2∑(x-µ)^2P(x), desvio padrão σ^2=√(σ^2 )=√(∑(x〖-µ)〗^(2 ) P(x)).

A distribuição binomial é preenchida pelos seguintes critérios: número fixo de tentativas, as tentativas têm de ser independentes, o resultado de cada tentativa que é o sucesso e o não sucesso e as probabilidades têm de ser constantes para cada acontecimento.

Função de probabilidade da distribuição binomial:

p=P(S) acerto de uma única tentativa da probabilidade

q=P(F) nenhum acerto de uma única tentativa q=1-p

n número de acontecimentos

x número de sucesso em n tentativas

A fórmula da probabilidade binomial é:

P(x)=(_n^)C (_x^)p (_^n)q^(n-x) =n!/(n-x)!x! p^x q^(n-x)

As distribuições binomiais podem ser apresentadas por gráficos. E também se usa a média, a variância e desvio padrão, cada um com o seu parâmetro.

A distribuição geométrica executa-se de uma série de tentativas independentes. Cada tentativa pode resultar tanto em um sucesso quanto em um fracasso e a probabilidade do sucesso é igual a cada tentativa.

A distribuição de Poisson está relacionada a eventos individuais que ocorrem randomicamente e independentemente em um intervalo e é conhecido o número médio de ocorrências do evento no intervalo, esse número é fixo. P(x)=(µ^x e^(-µ))/x!

Distribuição Normal de Probabilidade

O calculo direto dessa probabilidade exige muita matemática, portanto se passar da variável X para a variável Z, teria que saber a média e o desvio padrão da distribuição.

Z=(Valor-Média)/(Desvio Padrão) Z=(x-π)/σ

Z tem média = 0 e desvio = 1. As probabilidades de Z são tabeladas.

O gráfico da distribuição normal da probabilidade.

O aspecto gráfico de uma distribuição normal é:

A variável aleatória x pode assumir qualquer valor;

A representação gráfica da normal é uma curva em forma de sino simétrica em torno da média (X);

A área total limitada pela curva e pelo eixo das abscissas (eixo X) é 1.

Encontra-se a probabilidade de uma distribuição normal que é o x e calcular a área da curva e convertem-se os limites inferiores e os superiores. E encontra-se a área através da distribuição normal padrão.

Na distribuição normal encontram-se também os valores, o z-escore e também a transforma em x cuja fórmula é Z=(x-π)/σ. E também pode encontrar um valor específico da probabilidade.

Numa distribuição amostral da probabilidade, tem-se o n repetidamente colhidas de uma população, sendo a distribuição amostral e média das amostras. Portanto a média da amostra é igual a média da população.

Na estatística amostral da distribuição normal, o teorema do limite central é importante e fornece informações sobre a média. A distribuição da média das amostras é igual a média da população.

A distribuição normal ela é aproximada a binomiais, por isso a variável aleatória x é aproximada e é distribuída com a média, portanto np ≥ 5 e nq ≥ 5.