CÁLCULO LOGORITMO

Função Inversa

Para que uma função seja inversa é necessário que:

• A quantidade de elementos no domínio seja igual à quantidade de elementos no contra-domínio, onde o contra –domínio é o conjunto imagem e nenhum dos elementos estejam ligados a mai de um elemento.

• Estritamente crescente ou estritamente decrescente em um intervalo.

Ou seja, uma função será inversa somente se ela for bijetora e monótona em um intervalo.

Exponencial e Logaritmo

A exponencial é caracterizada por manter uma base constante onde os expoentes variam. A exponencial possui as mesmas propriedades operatórias que as potencias.

O Logaritmo é a inversa da exponencial, com propriedades que são conseqüências das propriedades exponenciais.

Função Exponencial

Função exponencial simples pode ser escrita por f(x)= a x

Função exponencial composta pode ser escrita por f(x)= a u(x) onde o u(x) também é uma função.

Propriedades

a > 1 _ função crescente o x será proporcional a imagem da função.

0 < a < 1 _ função decrescente, a imagem da função vai ser sempre positiva, onde o x é inversamente proporcional.

Função Logarítmica

É representada pela forma f(x)= Log 2 X .

A função Logarítmica e chamada também de função exponencial simples.

Assim como a exponencial e o logaritmo, a função logarítmica e a função exponencial são inversas entre si.

Ela pode ser simples ; f(x)= Log a x e possui também a função logarítmica composta

f(x) = Log a u(x) onde o u(x) será uma função.

Propriedades

Quando a> 1 a função será crescente, onde x é proporcional a imagem da função.

Quando 0 < a <1 a função é decrescente, onde o x é inversamente proporcional a imagem da função.

Número de Euler

Há funções que não admitem x=0 , admitindo qualquer outro valor . E o número de Euler (e) e o valor que a imagem adquire quando o domínio possui um numero positivo ou negativo mais próximo do 0.

O número é a base mais pratica é simples de exponenciais e logaritmo.

e = 2,718281828459045......

A Exponencial e o Logaritmo naturais e neperianos

O exponencial que possui a base e.

eX=N

Tendo assim as mesmas condições exponenciais em que , e > 0 e o e é diferente de 1.

O logaritmo neperiano e o logaritmo natural possuem um símbolo:

In x = Log e X

As