Cálculo

O conceito de função é um dos mais importantes da Matemática.

Este conceito sofreu uma grande evolução ao longo dos séculos, a introdução do método analítico na definição de função (séc., XVI, séc. XVII) veio revolucionar a Matemática. Desde o tempo dos Gregos até a Idade Moderna a teoria dominante era a Geometria Euclidiana que tinha como elementos base o ponto, a reta e o plano. A partir dessa época surgiria uma nova teoria, o Calculo Infinitesimal que contribuiu muito para o desenvolvimento da matemática contemporânea, a noção de funções era um dos fundamentos do Calculo Infinitesimal.

A noção de função não é muito antiga. No entanto, aspectos muito simples deste conceito podem ser encontrados em épocas anteriores. Mas o seu surgimento como conceito claramente individualizado e como objeto de estudo corrente na Matemática remonta apenas aos finais do Século XVII.

Com o desenvolvimento do estudo de curvas por meios algébricos, tornou-se indispensável um termo que representasse quantidades dependentes de alguma variável por meio de uma expressão analítica. Com esse propósito, a palavra "função" foi adotada nas correspondências trocadas entre 1694 e 1698 por Leibniz e Johann Bernoulli (1667 -1748).

Isaac Newton (1642 -1727)

importância do estudo de função não é restrita apenas aos interesses da matemática, mas colocado em prática outras ciências, como a física e a química.

Nem sempre percebemos, mas estamos em contato com as funções no nosso dia-a-dia, por exemplo:

Quando assistimos ou lemos um jornal, muitas vezes nos deparamos com um gráfico, que nada mais é que uma relação, comparação de duas grandezas ou até mesmo uma função, mas representada graficamente.

O que é uma Função?

Uma função é a relação estabelecida entre dois conjuntos A e B, onde exista uma associação entre cada elemento de A com um único de B através de uma lei de formação.

Observe o exemplo:

Função Sobrejetora imagem é especificadamente igual ao contradomínio, Por exemplo,

se temos uma função definida por é sobrejetora, pois 1xy

•Função sobrejetora: uma função é sobrejetora quando o seu conjunto BIm

Função injetora

Uma função é injetora se os elementos distintos do domínio tiverem imagens distintas. Por exemplo, dada a função, tal que .xxf3)(

Função bijetora

Uma função é bijetora se ela é injetora e sobrejetora. Por exemplo, a função , tal que

Note que ela é injetora, pois implica em

É sobrejetora, pois para cada elemento em B existe pelos menos um em A, tal que

O estudo das funções se apresenta