Cálculo

Cálculo

Origem: Wikipédia, a enciclopédia livre.

Text document with red question mark.svg

Este artigo ou secção contém uma ou mais fontes no fim do texto, mas nenhuma é citada no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. (desde junho de 2010)

Por favor, melhore este artigo introduzindo notas de rodapé citando as fontes, inserindo-as no corpo do texto quando necessário.

Encontre fontes: Google — notícias, livros, acadêmico — Scirus — Bing. Veja como referenciar e citar as fontes.

Disambig grey.svg Nota: Para as formações pétreas do organismo humano, veja Litíase.

Topicos em Cálculo

Teorema fundamental

Limite de uma função

Continuidade

Teorema do valor médio

[Expandir] Cálculo

[Expandir] Integral

[Expandir] Cálculo vetorial

[Expandir] Cálculo multivariável

O Cálculo Diferencial e Integral, também chamado de cálculo infinitesimal, ou simplesmente Cálculo, é um ramo importante da matemática, desenvolvido a partir da Álgebra e da Geometria, que se dedica ao estudo de taxas de variação de grandezas (como a inclinação de uma reta) e a acumulação de quantidades (como a área debaixo de uma curva ou o volume de um sólido). Onde há movimento ou crescimento e onde forças variáveis agem produzindo aceleração, o cálculo é a matemática a ser empregada.

O cálculo permite calcular a área da região assinalada.

O cálculo foi criado como uma ferramenta auxiliar em várias áreas das ciências exatas. Desenvolvido por Isaac Newton (1643-1727) e Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716), em trabalhos independentes. O Cálculo auxilia em vários conceitos e definições na matemática, química, física clássica, física moderna e economia. O estudante de cálculo deve ter um conhecimento em certas áreas da matemática, como funções, geometria e trigonometria, pois são a base do cálculo. O cálculo tem inicialmente três "operações-base", ou seja, possui áreas iniciais como o cálculo de limites, o cálculo de derivadas de funções e a integral de diferenciais.

A integral indefinida também pode ser chamada de antiderivada, uma vez que é um processo que inverte a derivada de funções. Já a integral definida, inicialmente definida como Soma de Riemann, estabelece limites de integração, ou seja, é um processo estabelecido entre dois intervalos bem definidos, daí o nome integral definida.

Com o advento do "Teorema Fundamental do Cálculo" estabeleceu-se uma conexão entre os dois ramos do cálculo: o Cálculo Diferencial e o Cálculo Integral. O cálculo diferencial surgiu do problema da tangente, enquanto o cálculo integral surgiu de um problema aparentemente não relacionado, o problema da área. O professor de Isaac Newton em Cambridge, Isaac Barrow, descobriu que esses dois problemas estão de fato estritamente relacionados, ao perceber que a derivação e a integração são processos inversos. Foram Leibniz e Newton que exploraram essa relação e a utilizaram para transformar o cálculo em um método matemático sistemático. Particularmente ambos viram que o Teorema Fundamental os capacitou a calcular áreas e integrais muito mais facilmente, sem que fosse necessário calculá-las como limites de soma (método descrito pelo matemático Riemann, pupilo de Gauss).

Índice [esconder]

1 História

1.1 Antiguidade

1.2 Idade Média

1.3 Idade Moderna

1.4 Idade contemporânea

2 Princípios

2.1 Limites e Infinitesimais

2.2 Derivadas

2.3 Integrais

3 Conceitos básicos

3.1 Função, domínio e imagem

3.2 Extensões de domínios

3.3 Notações

3.4 Operações com funções

3.5 Teorema Fundamental do Cálculo

4 Aplicações

5 Ver também

6 Referências

7 Bibliografia

7.1 Cálculo básico

7.2 Cálculo avançado

8 Ligações externas

8.1 Livros on-line

8.2 Páginas na Internet

História[editar]

A história do cálculo encaixa-se em vários períodos distintos, de forma notável nas eras antiga, medieval e moderna.

Antiguidade[editar]

De acordo com Gauss, Arquimedes, o maior matemático da antiguidade, já apresentava ideias relacionadas ao Cálculo dois séculos antes de Cristo.

Na Antiguidade, foram introduzidas algumas ideias do cálculo integral, embora não tenha havido um desenvolvimento dessas ideias de forma rigorosa e sistemática. A função básica do cálculo integral, calcular volumes e áreas, pode ser remontada ao Papiro Egípcio de Moscou (1850 A.C.), no qual um egípcio trabalhou o volume de um frustum piramidal. Eudoxo de Cnido, ou Eudoxus, (408-355 a.C.) usou o método da exaustão para calcular áreas e volumes. Arquimedes (287-212 a.C.) levou essa ideia além, inventando a heurística, que se aproxima do cálculo integral. O método da exaustão foi redescoberto na China por Liu Hui no século III, que o usou para encontrar a área do círculo. O método também foi usado por Zu Chongzhi século V, para achar o volume de uma esfera.

Idade Média[editar]

Na Idade Média, o matemático indiano Aryabhata usou a noção infinitesimal em 499 d.C. expressando-a em um problema de astronomia na forma de uma equação diferencial básica. Essa equação levou Bhāskara II no século XII a desenvolver uma