Cálculo 2

FACULDADE ANHANGUERA DE JOINVILLE – UNIDADE 2

CURSO SUPERIOR DE ENGENHARIA MECANICA – 2ª FASE

CALCULO II

JÉSSICA ALEXANDRE – RA 5220979800

PAULO ALVEZ JUNIOR– RA 5217971868

RAFAEL D FELTRIN – RA 5209938997

SILOMAR E. VIEIRA – RA 5212953890

VALDEMIR GAZANIGA – RA 5217971864

ATPS CALCULO II

JACKSON SIEDSCHLAG

Joinville - SC

1º Semestre/2013

SUMÁRIO

1. INTRODUÇÃO 2

2. DERIVAÇÃO E O MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO 3

2.1. Velocidade instantânea 3

2.2. Gráficos do espaço x tempo e velocidade x tempo 3

2.3. Aceleração instantânea 3

2.4. Gráfico da aceleração x tempo 4

1. DERIVAÇÃO: FUNÇÃO EXPONENCIAL 4

2.5. Constante de Euler 4

2.6. Séries harmônicas 4

2.7. Crescimento populacional 4

2.8. Gráfico do crescimento populacional x tempo 5

4. CONCLUSÃO 6

5. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 7

a.i.1. INTRODUÇÃO

Neste trabalho estudaremos os conceitos derivadas, estaremos aplicando a derivada nas equações do espaço e da velocidade e mostraremos como a matemática está ligada a física, estudaremos também a teoria de Euler-Mascheroni.

a.i.2. DERIVAÇÃO E O MOVIMENTO UNIFORMEMENTE VARIADO

2.1. Velocidade Instantânea

Admitindo-se a fórmula da velocidade média vm

Fazendo com que o tempo t fique tão próximo de t0, que o intervalo de tempo .

Para que a razão não seja uma impossível é necessário o uso do limite.

Desta forma, tem-se a velocidade em um determinado instante, ou seja, a velocidade instantânea v.

Definir derivada e apresentar a fórmula

Através da identidade entre as fórmulas, conclui-se que a velocidade instantânea v é a função derivada da função horária dos espaços.

Daí, para o MRUV, tem que:

Como exemplo de aplicação disso, vamos utilizar a soma dos últimos dígitos do RA dos integrantes do grupo para calcular um movimento retilíneo uniformemente variado e obedece a seguinte função horária da posição: , com o tempo em segundos e a posição em metros. Determine a função horária da velocidade.

A função horária da velocidade é uma derivação da função horária da posição. Usando técnicas imediatas de derivação, temos:

s = 13 - 63t + 19t²

s = 0.13 - 1.63.t° + 2.19t¹

s = -63 + 38t

2.2. Gráficos do Espaço x Tempo e Velocidade x Tempo

Gráfico do espaço versus tempo:

Tempo (s)

0

1

2

3

4

5

Posição (m)

13

-31

-37

-5

65

173

S0 = 13 - 63.0 +19.0²

S3 = 13 - 63.3 + 19.3²

S0 = 13 - 0 - 0

S3 = 13 - 189 + 171

S0 = 13 m

S3 = -5m

S1 = 13 - 63.1 + 19.1²

S4 = 13 - 63.4 + 19.4²

S1 = 13 - 63 + 19

S4 = 13 - 252 + 304

S1 = - 31m

S4 = 65m

S2 = 13 - 63.2 + 19.2²

S5 = 13 - 63.5 + 19.5²

S2 = 13 - 126 +76

S5 = 13 - 315 + 475

S2 = - 37m

S5 = 173m

O gráfico é uma parábola com a função de segundo grau, sendo positiva por ter o primeiro valor positivo.

Gráfico da velocidade versus tempo:

Tempo (s)

0

1

2

3

4