Cálculo

QUESTÃO 1)

Onde existir,prove que :

-sec2x +tan2x + cossec2x = cot2x

RESOLUÇÃO :

-sec2x +tan2x +cossec2x =

= -(1 + tan2x) + tan2x + cossec2x =

= -1 -tan2x +tan2x +cossec2x =

= cossec2x -1 =cot2x

Outro Modo:

-sec2x +tan2x +cossec2x =

= - 1/cos2x + sen2x/cos2x +1/sen2x =

= -1+sen2x/cos2x + 1/sen2x =

= -cos2x/cos2x + 1/sen2x = -1 + 1/sen2x =

= 1 - sen2x/sen2x = cos2x/sen2x = cot2x

QUESTÃO 2 )

Seja f(x)= x2 -2|x| +2 ,definida em R. Esboçar o gráfico completo completo de f, indicando o conjunto imagem e nas intersecções com os eixos.

RESOLUÇÃO :

f(x)= x2 -2|x|+2 ={x2 -2x +2, se x>=0

x2 +2x +2, se x<0

Parábola com concavidades para baixo

1º)x>=0

Vértice : {Xv= 2/2 = 1

Yv= 4/4 = 1

X | Y

0 2

1 1

2 2

Delta= -4<0

2º)x<0

Vértice: {Xv=- 2/2 = -1

Yv= 4/4 = 1

X | Y

0 2

-1 1

-2 2

Delta= -4<0

ImF={XeR| y>=1}= [1,+••[

União de x: não tem (delta= -4<0)

União de y:(0,2)

Eixo de simetria: x=0

QUESTÃO 3 )

Determinar ,sob forma de intervalos, o domínio da função dada por f(x)= √|x|-3/√4 + x

RESOLUÇÃO

1-)|x|-3 >=0 -> |x| >=3 -> x<=3 ou x>=3

2-)4 + x>0 -> x>-4

D1: ______.___,___._________

-3 0 3

D2: ____.__________________(bola aberta)

-4

Df = D1 união D2