Cálculo I

Faculdade D. Pedro II.

Departamento de engenharia.

Professor Vicente Raimundo.

Disciplina Calcula I - 2013.1.

Esta atividade tem Valor máximo de 20% da primeira avaliação.

ATIVIDADE PROGRAMADA REFERENTE À AULA A SER MINISTRADA EM 27/03/2013.

Baseado no conteúdo ministrado em sala de aula, nos exemplos resolvidos e em suas pesquisas e estudos pessoais resolvam os seguintes exercícios sobre as aplicações da derivada e integral da função potencia (ou função polinomial do tipo y=a*x^n, cuja derivada e integral são respectivamente dy/dx=n*a*x^(n-1) e Y=∫▒〖(a*x^n)〗 dx= (a*x^(n+1))/(n+1)+ C onde C é uma constante a ser calculada segundo uma condição dada).

1 – Calcule a derivada das funções a seguir:

– y=3x^3+4x^(-4)-7

- – y=3x^(-5)+5/x^2 +2

- y=1/(2x^(-3) )-3x+1

- – y=√3 x^2+4√x+5

-– y=2∛(x^2 )+4x^(-4)-9

– y=7/√(5&x^4 )-3/∛(x^(-2) )+1

– y=(3x√x)/√(5&x^3 )+3

– Calcule a Integral das funções a seguir:

– y=3x^2+4x^(-3)-7

2.2- – y=3x^(-4)+5/x^3 +2

- y=1/(2x^(-4) )-5x+1

2.4- – y=√3 x^3+7√x+5

2.5-– y=2√(5&x^2 )+4x^(-5)-9

– y=7/√(9&x^4 )-3/√(5&x^(-3) )+1

2.7 – y=(3x√x)/√(6&x^4 )+3

Suponha que o setor gráfico a seguir pertence à função y=3x^2+2, se a = 3, e h = 2. Determine:

3.1 – O coeficiente angular da reta secante.

3.2 – A equação da reta secante.

Suponha que o setor gráfico a seguir pertence à função y=3x^2+2, se a = 3. Determine:

4.1 – O coeficiente angular da reta tangente.

4.2 – A equação da reta tangente.

5 – O gráfico a seguir é da função y=x^2. A reta vermelha é tangente ao gráfico desta função passando pelo ponto (1,1). Calcule o menor ângulo que esta reta tangente forma com o eixo das abscissas ( eixo x).

- Suponha que o setor gráfico a seguir pertence à função y=x^2. Calcule a área amarela do gráfico ao lado

– O movimento de um carro em uma rodovia obedece a função s(t)=2t^3-3. Determine:

– Às posições do móvel nos instantes t=2s e t=4s.

– A velocidade média