Decomposição De Forças

MOVIMENTO RETILÍNEO UNIFORME (MRU)

2.1 - INTRODUÇÃO

A partir de agora passaremos a discutir tipos de movimentos e começaremos pelo Movimento Retilíneo Uniforme. Este tipo de movimento de define por variações de espaços iguais em intervalos de tempo iguais, em outras palavras a velocidade é constante.

Observe no nosso exemplo que o rapaz percorre espaços iguais em tempos iguais. Ele leva 2 s para percorrer cada 10 m, ou seja, quando está a 10 m se passaram 2 s, quando está em 20 m se passaram 4 s e assim sucessivamente, de tal forma que se calcularmos sua velocidade em cada uma das posições descritas (comparadas com a posição inicial), teremos:

Portanto quando falamos de MRU não tem mais sentido em utilizarmos o conceito de velocidade média, já que a velocidade não se altera no decorrer do movimento, logo passaremos a utilizar:

v = vm

2.2 - FUNÇÃO HORÁRIA DO MRU

A função horária de um movimento, representa o endereço de um móvel no tempo, ou seja, ela fornece a posição desse móvel num instante qualquer. Com ela seremos capazes de prever tanto posições futuras do movimento, como conhecer posições em que o móvel já passou.

A seguir deduziremos a função s = f (t) para o MRU e como ponto de partida utilizaremos a definição de velocidade.

Observe o esquema abaixo:

• O móvel parte de uma posição inicial so no instante t = 0;

• Num instante t qualquer ele estará na posição s.

Partindo da definição da velocidade:

Aplicando as observações descritas acima, temos:

Simplificando a expressão, temos que:

Isolando o espaço s, fica:

Portanto a Função Horária do MRU é dada por:

EXERCÍCIOS

23> Um móvel descreve um movimento retilíneo uniforme, de acordo com a função horária:

(SI)

Para esse móvel determine:

(a) o espaço inicial e sua velocidade escalar;

(b) a posição no instante t = 10s;

(c) o instante em que ele passará pela origem dos espaços.

24> Um trem de 100m de comprimento, a uma velocidade constante de 10 m/s demora 1 min para atravessar uma ponte. Determine o comprimento da ponte.

25> Dois carros, A e B, se deslocam numa pista retilínea, ambos no mesmo sentido e com velocidades constantes. O carro que está na frente desenvolve 72 km/h e o que está atrás desenvolve 126 km/h. Num certo instante, a distância entre eles é de 225 m.

(a) Quanto tempo o carro A gasta para alcançar o carro B ?

(b) Que distância o carro que está atrás precisa percorrer para alcançar o que está na frente ?

26> Duas estações A e B estão separadas por 200 km, medidos ao longo da trajetória. Pela estação A passa um trem P, no sentido de A para B, e simultaneamente passa por B um trem Q, no sentido de B para A. Os trens P e Q têm movimentos retilíneos e uniformes com velocidades de valores absolutos 70 km/h e 30 km/h, respectivamente. Determine o instante e a posição do encontro.

DESAFIO:

2> De duas cidadezinhas, ligadas por uma estrada reta de 10 km de comprimento, partem simultaneamente, uma em direção à outra, duas carroças, puxadas cada uma por um cavalo e andando à velocidade de 5 km/h. No instante da partida, uma mosca, que estava pousada na testa do primeiro cavalo, parte voando em linha reta, com velocidade de 15 km/h e vai pousar na testa do segundo cavalo. Após intervalo de tempo desprezível, parte novamente e volta, com a mesma velocidade de antes, em direção ao primeiro cavalo até pousar em sua testa. E assim prossegue nesse vaivém, até que os dois cavalos se encontram e a mosca morre esmagada entre as duas testas. Quantos quilômetros percorreu a mosca ?

2.3 – GRÁFICOS DO MRU

A utilização de gráficos é uma poderosa arma para interpretação de dados. Os gráficos são utilizados, por exemplo, em geografia para mostrar a evolução da densidade populacional de uma região, na política afim de mostrar a corrida eleitoral, ou seja, o posicionamento dos candidatos na disputa de um cargo político e também na matemática mostrando desde funções simples a funções complexas.

Em física, utilizaremos os gráficos para mostrar a evolução no tempo de grandezas como espaço, velocidade e aceleração.

GRÁFICOS DO ESPAÇO EM FUNÇÃO DO TEMPO (s x t)

No MRU, temos a seguinte função horária (s = f (t)):

Como esta função é do 1o grau, podemos ter os seguintes gráficos s x t para o MRU:

MOVIMENTO PROGRESSIVO

MOVIMENTO RETRÓGRADO

GRÁFICOS DA VELOCIDADE EM FUNÇÃO DO TEMPO (v x t)

Para o MRU, a velocidade é constante e diferente de zero. Nesse caso a função será uma reta paralela ao eixo dos tempos.

MOVIMENTO PROGRESSIVO

MOVIMENTO RETRÓGRADO

GRÁFICOS DA ACELERAÇÃO