Desbloqueado

Essa tabela define uma correspondˆencia que associa a cada letra do nosso alfabeto um ´unico n´umero natural entre

1 e 23.

• Por essa correspondˆencia, qual letra est´a associada ao n´umero 15?

• Qual o n´umero correspondente a letra x ?

• Vocˆe ´e capaz de estabelecer uma correspondˆencia diferente dessa que associe as letras do alfabeto aos n´umeros

naturais? E claro que, para transmiss˜ao de mensagens, n˜ao se pode usar um c´odigo t˜ao simples assim. O sigilo dos ´

dados n˜ao estaria garantido, porque seria muito f´acil descobrir a chave do c´odigo e ent˜ao decodificar a mensagem.

Por isso, em geral, depois dessa primeira etapa, em que se faz corresponder letras a n´umeros de maneira simples,

os n´umeros obtidos s˜ao ainda operados algebricamente, usando-se regras conhecidas somente pelo receptor e pelo

transmissor da mensagem.

Suponha que ao n´umero obtido usando-se a tabela anterior, sejam somadas 4 unidades e o resultado multiplicado

por 3.

• Ap´os esta segunda etapa, qual seria o novo n´umero associado `a letra x?

• Qual letra corresponderia ao n´umero 42?

• Use o c´odigo estabelecido acima para “transmitir” a palavra mar.

Exemplo 2

Considere uma caixa d’´agua c´ubica com base de 4 m2 de ´area. Uma torneira aberta despeja ´agua a uma vaz˜ao de

1

2 m3/h. A que altura estar´a o n´ıvel de ´agua 1 hora depois? E depois de 2 horas? E depois de 3 horas?

Vamos raciocinar juntos:

Em primeiro lugar, note que o volume, assim como a altura do n´ıvel da ´agua, varia com o tempo. Sabemos tamb´em

que o volume de ´agua na caixa d’´agua em qualquer instante de tempo ´e igual `a ´area da base da caixa vezes a altura

do n´ıvel da ´agua. Assim, denotando-se por V(t) e h(t) o volume e a altura do n´ıvel da ´agua, respectivamente, num

certo instante de tempo t teremos:

V (t) = 4 h(t)

Por outro lado, o volume de ´agua que entrou at´e o instante t ´e igual `a vaz˜ao vezes o tempo transcorrido (no nosso

caso, t horas), isto ´e:

V (t) = t

2

.

Igualando as equa¸c˜oes anteriores, obteremos:

h(t) = t

8

.

Esta equa¸c˜ao fornece a altura do n´ıvel da ´agua em cada instante de tempo t. Portanto, para determinarmos