Eletricidade Aplicada

5˚ Lista de Exercício: Equações Diferenciais

Campus – Belo Horizonte MG

Curso: Engenharia Civi / Mecânica

Professor: Daniel Aquino Joia

1. Calcule a solução geral da equação diferencial abaixo.

A. dy/dx = 3y

B. dy/dx = -8x

C. dy/dx = y+4x

D. dy/dx = 5-3x2

2. Calcule a solução geral dos campos direcionais abaixo e esboce o gráfico do campo direcional abaixo.

A. dy/dx = 2y-xy

B. dy/dx = x+3

3. Calcule os limites abaixo.

A.

B.

4. Calcule a primeira derivada das funções abaixo.

A. f(x)= (4x2-3x)/(8x3-4x)

B. f(x)=cos(8x)*(7x4)

5. Determine os valores de r para os quais a equação dada tem solução da forma

y= ert

A. y’- 6y = 0

B. y’’+ y’- 5y = 0

2ª LISTA DE EXERCÍCIOS RETIRADOS DO PLT DE FÍSICA III.

* 2) Na figura abaixo, as linhas de campo elétrico do lado esquerdo têm uma separação duas vezes maior que as linhas do lado direito. (a) Se o módulo do campo elétrico no ponto A é 40 N/C, qual é o módulo da força a que é submetido um próton no ponto A? (b) Qual é o módulo do campo elétrico no ponto B?

* 3) O núcleo de um átomo de plutônio 239 contém 94 prótons. Suponha que o núcleo é uma esfera com 6,64 fm de raio e que a carga dos prótons está distribuída uniformemente na esfera. Determine (a) o módulo e (b) o sentido (para dentro ou para fora) do campo elétrico produzido pelos prótons na superfície do núcleo.

* 4) Duas partículas são mantidas fixas no eixo x: a partícula 1, de carga - 2,00 x 10-7 C, no ponto x = 6,00 cm, e a partícula 2, de carga + 2,00 x 10-7 C, no ponto x = 21,0 cm. Qual é o campo elétrico total a meio caminho entre as partículas, em termos dos vetores unitários?

* 5) Qual é o módulo de uma carga pontual cujo campo elétrico a 50 cm de distância tem um módulo de 2,0 N/C?

** 7) Na figura abaixo, as quatro partículas formam um quadrado de lado a = 5,0 cm e têm cargas q1 = + 10,0 nC, q2 = - 20,0 nC, q3 = + 20,0 nC e q4 = - 10,0 nC. Qual é o campo elétrico no centro do quadrado, em termos de vetores unitários?

** 9) A figura abaixo mostra duas partículas carregadas mantidas fixas no eixo x: - q = - 3,20 x 10-19 C, no ponto x = - 3,00 m, e q = 3,20 x 10-19 C, no ponto x = + 3,00 m. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico no ponto P, para o qual y = 4,00 m.

** 11) Duas partículas são mantidas fixas sobre o eixo x: a partícula 1, de carga q1 = 2,1 x 10-8 C, no ponto x = 20 cm, e partícula 2, de carga q2 = - 4,00 q1, no ponto x = 70cm. Em que ponto do eixo x o campo elétrico total é nulo?

** 19) A figura abaixo mostra um dipolo elétrico. Determine (a) o módulo e (b) a orientação (em relação ao semieixo x positivo) do campo elétrico produzido pelo dipolo em um ponto P situado a uma distância r>> d.