Eliminaçao De Gauss

Introdução

Método de Eliminação de Gauss

A resolução de sistemas de equações lineares e o cálculo de determinantes são dois exemplos de problemas fundamentais da álgebra linear que foram estudados desde longa data. Leibnitz encontrou em 1693 a fórmula para o cálculo de determinantes, e em 1750 Cramer apresentou um método para resolver sistemas de equações lineares, conhecida desde então como a Regra de Cramer, primeira pedra na construção da álgebra linear e da teoria das matrizes. No inicio da evolução dos computadores digitais, o cálculo matricial recebeu a atenção merecida. John von Neumann e Alan Turing eram os pioneiros mundialmente famosos da ciência da computação, e introduziram contribuições notáveis para o desenvolvimento da álgebra linear computacional. Em 1947, von Neumann e Goldstein pesquisaram os efeitos dos erros de arredondamento na resolução de equações lineares. Um ano depois, Turing iniciou um método para decompor uma matriz num produto de uma matriz triangular inferior com uma matriz escalonada (conhecida como decomposição LU). Hoje, a álgebra linear computacional é uma área de muito interesse. Isto é devido ao fato que este campo está reconhecido agora como uma ferramenta absolutamente essencial em muitas das aplicações computacionais que requerem cálculos longos e difíceis de desenvolver manualmente, como por o exemplo: em gráficos de computador, em modelagem geométrica, em robótica

Objetivo:

Obter uma solução exata de um sistema de equações lineares da forma onde, A é uma matriz quadrada de ordem n, X e B são vetores coluna de ordem n x 1.

O método consiste em utilizar um número finito de transformações elementares e considerar elementos da diagonal principal (não nulos) chamados pivôs.

Eliminação de Gauss

O método de eliminação de Gauss consiste de duas fases:

• Fase de eliminação: o objetivo é empregar transformações elementares na matriz aumentada, visando obter uma correspondente a um sistema triangular superior.

• Fase de substituição retrocedida: inicia-se resolvendo a última equação, cuja solução é substituída na penúltima e resolve-se na penúltima variável, e assim em forma consecutiva.

A eliminação de Gauss é um procedimento para resolver sistemas lineares. Para as aplicação dos sistemas lineares procure sistemas lineares com circuitos elétricos ou com treliças.

Historia de Gauss

Cientista alemão, Carl Friedrich Gauss nasceu a 30 abril de 1777, em Brunswich, e morreu a 23 de fevereiro de 1855, em Gottingen

Estudou na Universidade de Gotinga de 1795 a 1798, onde passou a ensinar Matemática a partir de 1807, sendo ao mesmo tempo diretor do Observatório Astronómico pertencente àquela instituição. Manteve -0 ambos os cargos até à sua morte.

Gauss dedicou-se à matemática, à astronomia, à geodesia, à física-matemática e à geometria. O seu nome consta de numerosos resultados obtidos nos domínios da astronomia, da física e da matemática.

Nestas áreas, Gauss demostrou a denominada lei fundamental da álgebra, segundo a qual uma equação do segundo grau tem duas soluções, uma do terceiro tem três e assim sucessivamente. Para tratar medidas astronómicas desenvolveu o método chamado dos mínimos quadrados. Com este sistema conseguiu calcular em pouco tempo, e com grande exatidão, as órbitas dos corpos celestes, a partir de poucas observações. Obteve