Equações Difrenciais

Etapa1

Passo 1

Ao pesquisar a modelagem dos sistemas por meio de equações diferenciais pode-se observar em suma que esses sistemas físicos são de extrema importância para solucionar problemas em engenharia podemos citar uma equação para o controle do crescimento de tumores.

Equação de primeira ordem:

dV= lV

dt

“Tem sido observado experimentalmente que microorganismos que se reproduzem de forma a ocorrer a “sua duplicação” (“mitose”), como as bactérias, tem sua taxa de crescimento proporcional ao volume de células divididas em um dado momento. Denotando por V(t) o volume de células divididas no tempo t.

para alguma constante positiva . A solução é :V(t)=V0e¹(t-to)

onde Vo é o volume de células divididas no tempo inicial to. Então o volume de células divididas cresce exponencialmente com o tempo, ou seja V(t)fi ¥ quando tfi ¥, o que é impossível de ser mantido para sempre, temos, então, um modelo de natureza razoável que tem melhor aplicabilidade em intervalos delimitados de tempo. Por outro lado, o crescimento de tumores sólidos não é exponencial em relação ao tempo. Através de pesquisas verificou-se que uma boa aproximação de V(t) que melhor se adequa aos dados obtidos da análise de vários tumores sólidos e dada pela equação

V t =VoExp 1(1-Exp(-at)) ou seja essas equações onde exp(x)=e^x , e são constantes positivas. A equação é conhecida como uma relação de Gompertizian. A análise desta equação nos informa que o tumor cresce mais e mais lentamente com o passar do tempo e que o limite do volume de células divididas é aproximadamente: Vo.e¹/a”.

Passo 2

Ao revisar se as técnicas de integração pode observar se que há 2 meios integração sendo ele: por substituição e por partes, mostrando que estes processos são ferramentas poderosas para facilitar a integração de uma ampla classe de funções .porém é necessário respeitar as regras para que o calculo seja o resultado desejado.

e observando que este resultado é precisamente o integrando de [ 1 ].

Regra da Substituição:Se u = g(x) for uma função diferencial cuja imagem é um intervalo I e f for contínua em I, Então temos:

Ƒ(g(x))g´(x)dx f(u)du