Estruturas Cristalinas

Universidade Paulista – UNIP

ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO (MECATRÔNICA)

Disciplina: Complementos de Física

ESTRUTURAS CRISTALINAS DOS METAIS

Nomes:

Sorocaba

2014

Determinação da aresta e volume das estruturas cristalinas CFC e CCC

Na estrutura cristalina cúbica de faces centradas os átomos se tocam compondo uma diagonal da face que tem valor de 4R, dessa forma, pode-se encontrar o comprimento da aresta (a) através do Teorema de Pitágoras:

h^2=a^2+a^2

(4R)^2=2a^2

2a^2=16R^2

a^2=〖16R〗^2/2

a^2=〖8R〗^2

a=√(〖8R〗^2 )

a=√(2^2×2R^2 )

a=2R√2

Assim, para se determinar o volume da estrutura CFC eleva-se o valor da aresta que foi obtido ao cubo, uma vez que a estrutura tem o formato geométrico de um cubo:

V_CFC= a^3=(2R√2)^3

16R^3 √2

Ao se prosseguir com esse raciocínio pode-se compreender que o mesmo ocorre para a estrutura cúbica de corpo centrado, porém os átomos se tocam ao longo da diagonal do cubo, ao qual que para se calcular o valor da aresta é necessário se calcular o quanto vale essa diagonal:

d=a√3, onde d=4R

4R=a√3

a=4R/√3

E para se definir o volume da estrutura cristalina CCC eleva-se o valor de sua aresta a terceira potência:

V_CCC= (4R/√3)^3

V_CCC= 〖64R〗^3/(3√3)

Cálculo do Fator de Empacotamento Atômico para as Estruturas Cristalinas CFC e CCC

Para se calcular o fator de Empacotamento Atômico (FEA) utilizou-se a seguinte expressão:

FEA=V_E/V_C

Onde:

VE: é o volume total da esfera que é o número de átomos presente na estrutura multiplicado pelo volume do átomo que é igual a (4πR^3)/3.

VC: é o volume total da célula unitária.

Dessa forma se extrai o FEA para a estrutura cristalina cúbica de faces centradas:

FEA=V_E/V_C

FEA=((4×4πR^3)/3)/(2R√2)^3

FEA=((16πR^3)/3)/(16R^3 √2)

FEA=0,74→74%

E para a estrutura cristalina cúbica de corpo centrado:

FEA=V_E/V_C

FEA=((2×4πR^3)/3)/(4R/√3)^3