Euller

INTRODUÇÃO

A intenção desta ATPS é, falarmos da derivada e da constante de Euller. Sendo que no calculo, a derivada representa a taxa de variação instantânea de uma função. Um exemplo típico é a função velocidade que representa a taxa de variação (derivada da função espaço). Do mesmo modo é a função aceleração que é a derivada da função velocidade, no desenvolver dos passos esta definição estará mais clara. Outro ponto a ser visto é a constante de Euller. Constituída por Leonhard Euller um grande matemático, que desenvolveu cálculos de grande importância desde a sua época ate dias atuais são utilizados, sendo uma constante matemática que engloba cálculos de nível superior, empregado em cálculos diferenciais e integradas.

ETAPA 1

Passo 1

Pesquisar o conceito de velocidade instantânea a partir do limite, com ∆t→0. Comparar a formula aplicada na física com a formula aplicada em calculo e explicar o significado da função V ( velocidade instantânea), a partir da função S ( espaço), utilizando o conceito de derivada, mostrando que a função velocidade e a derivada da função espaço.

Se o movimento não for uniforme, a velocidade média nos dirá sobre o estado do movimento no instante t (ou em qualquer outro instante entre t e t + ∆t). De fato podemos imaginar um sem-número de movimentos diferentes entre os instantes t e t+∆t,

todos com a mesma velocidade: ou móvel pode mover-se muito rapidamente em vários trechos ou mais devagar em outros e ate parar uma ou varias vezes antes de completar os percursos: e isto como dizemos de muitas maneiras distintas. Como então caracterizar o “estado do movimento num dado instante t ”nossa experiência com a realidade física nos faz sentir que e preciso deixar fluir o tempo para podermos avaliar a rapidez ou vagarosidade do movimento o que podemos fazer e imaginar o intervalo de tempo ∆t cada vez menores, para que as velocidades medias correspondentes possam dar informações cada vez mais precisas, do que se passam no instante t. somos, sim locados ao conceito de velocidade instantânea, v = v0.(t), no instante t, como sendo o limite com ∆t→0, da razão incremental que da á velocidade media.

vt=lim∆t→os=st+∆t-st∆t=lim∆→0 ∆s∆t

A velocidade instantânea é então a derivada do espaço em relação com tempo. Newton deu- lhe o nome de fluxão, indicando-a com o símbolo s. a posição e a velocidade do móvel a cada instante constituem o que chamamos de estado de movimento.

A velocidade em qualquer instante de tempo é obtida a partir da velocidade média reduzindo-se o intervalo de tempo Δt, fazendo-o tender a zero. À medida que Δt é reduzido, a velocidade média se aproxima de um valor limite, que é a velocidade naquele instante:

Comparar

a fórmula aplicada na física com a fórmula usada em cálculo e explicar o significado da função v (velocidade instantânea), a partir da função s (espaço), utilizando o conceito da derivada que você aprendeu em cálculo, mostrando que a função velocidade é a derivada da função espaço.

Em cálculo a velocidade instantânea é o número a que tendem as velocidades médias quando o intervalo diminui de tamanho, isto é, quando h torna-se cada vez menor. Definimos então, velocidade instantânea igual o limite, quando h tende a zero, de sa+h-s(a)h.

Isso é escrito de forma mais compacta usando a notação de limite, da seguinte maneira:

Seja s(t) a posição no instante t. Então, a velocidade instantânea em t = a é definida como:

velocidade instantâneaem t=a= limh→0sa+h-s(a)h

Em palavras, a velocidade instantânea de um objeto em um instante t = a, é dada pelo limite da velocidade média em um intervalo quando esse intervalo diminui em torno de a.

As equações utilizadas tanto em física como em calculo seguem a mesmo lógica, sendo que em física utilizamos a derivada para descrever a posição da partícula dado sua posição em relação ao seu tempo expressada por dx (t)dt t=t0 em que dx é a denotação da função posição ou espaço e t a denotação da função tempo.

Dar um exemplo, mostrando a função velocidade como derivada da função do espaço, utilizando

no seu exemplo a aceleração como sendo a somatória do último algarismo que compõe o RA dos alunos integrantes do grupo.

Exemplo: s = 6t5- 8t6+ 2t7- 2 com tempo igual a 1 segundo.

v= dsdt= 6t5- 8t6+ 2t7- 2

Derivando a posição em relação ao tempo, temos:

v= 6t5- 8t6+ 2t7- 2

v= 30t4- 48t5+ 14t6

Aplicando no tempo igual a 1 segundo, temos:

v=30 .14- 48 . 15+ 14 . 16

v=30-48+14

v=-4 m/s

Passo 2

Montar uma tabela, usando seu exemplo acima, com os cálculos e plote num gráfico as funções S(m) x t(s) e V(m/s) x t(s) para um intervalo entre 0 a 5s, diga que tipo de função você tem e calcular a variação do espaço percorrido e a variação de velocidade para o intervalo dado. Calcular a área formada pela função da velocidade, para o intervalo dado acima.

Tempo | Espaço (m) | Velocidade(m/s) |

T(s) | 6t5- 8t6+ 2t7- 2 | 30t4- 48t5+ 14t6 |

0 | - 2 m | 0 m/s |

1 | - 2 m | - 4 m/s |

2 | - 66 m | - 160 m/s |

3 | - 2 m | 972 m/s |

4 | 6.142 m | 15.872 m/s |

5 | 49.998 m | 87.500 m/s |

Passo 3

Pesquisar sobre a aceleração instantânea de um corpo móvel, que define a aceleração como sendo a derivada da função velocidade.

Explicar o significado da aceleração instantânea a partir da função s (espaço), mostrando que é a aceleração é a derivada segunda.

Utilizar o exemplo do Passo 1 e mostrar quem é a sua

aceleração