Fenomenos De Transporte

Publicado porjribeiroo7394

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Capítulo 3CINEMÁTICA DOS FLUIDOS

Neste capítulo pretende-se, implicitamente, estabelecer a visão euleriana do estudo dos fluidosem movimento. É interessante lembrar que o estudante, acostumado com a visão lagrangeanaestabelecida pela Mecânica Geral e pela Física, tem muita dificuldade para focalizar o fluidocomo um contínuo e observar as suas propriedades em diversos pontos no mesmo instante.Insiste-se na idéia do regime permanente, já que a eliminação da variável tempo simplifica oestudo e a solução dos problemas e, de certa forma, resolve a maioria dos problemas práticos.Procura-se fixar as idéias de campos de propriedades e de diagramas de velocidades, típicasdo estudo de fluidos. Evita-se propositadamente a denominação “volume de controle”, porémseu conceito está utilizado implicitamente quando se trata de tubo de corrente. Oaprofundamento do estudo será feito no Capítulo 10, quando o leitor já tiver uma melhor compreensão do assunto, com as limitações impostas nos primeiros capítulos.Exercício 3.1

∫

=

Am

vdAA1v Mostrar claramente a facilidade de se utilizar uma coordenada polar quando se trabalha comseções circulares. Mostrar que a área elementar é calculada por 2

π

rdr.

( )

máxm444máxmR 04224máxR 0324máxmR 02222máxm2R 0máx2m

v5,0v 4R 2R R v2v4r 2r R R v2dr r r R R v2vrdr R r R R v2vrdr 2R r 1vR 1v

=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=−= ⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=π⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −π=

∫∫∫

Exercício 3.2

( )

dxdr ;xR r ;r R x:iávelvar deMudança rdr r R R v2rdr 2R r 1vR 1vvdAA1v

R 071715máx71R 0máx2mm

−=−=−= −=π⎟ ⎠ ⎞⎜⎝ ⎛ −π==

∫∫∫

( )( )

máx715715715máxR 071578715máxmR 07871715máx0R 71715máxm

v6049R 157R 87R v215x78Rx7R v2vdxxRxR v2dxxR x R v2v

=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎜⎝ ⎛ −=⎟⎟ ⎠ ⎞⎜⎜⎝ ⎛ −=−−=

∫∫

Exercício 3.3s/m10 15,010 510AgQvs/m20 15,05 510AgQAQv

BBmmAAmAAmm

BA

=×××=γ==×××=γ=ρ=

Exercício 3.4s N10110gQQ skg110000.1QQ sm10601006tVQ

mG3m33

=×== =×=ρ= =×==

−−

Exercício 3.5sm210510AQvs N10110gQgQQQ skg110000.1QQ