Hidroestatica

HIDROSTÁTICA

A Hidrostática é a parte da Mecânica que estuda o equilíbrio dos fluídos (líquidos e gases).

DENSIDADE

Se tivermos um corpo de massa m e volume V, definimos sua densidade através da relação: d =

A unidade de densidade no Sistema Internacional de unidades (SI) é o kg/m3. No entanto, usualmente são utilizados o g/cm3 e o kg/l, que são unidades equivalentes. Por exemplo, a densidade da água vale:

dágua = 1000 kg/m3 = 1 kg/l = 1 g/cm3.

Se o corpo for homogêneo, pode-se usar o termo massa específica como sinônimo de densidade.

APLICAÇÃO

1) Uma amostra de ouro tem 38,6 g de massa e 2 cm3 de volume. Outra amostra, esta de ferro, tem massa de 78 g e volume de 10 cm3.

a) Determine as densidades do ouro e do ferro.

b) Dois corpos, maciços e homogêneos, de ouro e de ferro, respectivamente, têm volumes iguais. Qual apresenta maior massa?

c) Dois corpos, maciços e homogêneos, de ouro e de ferro, respectivamente, têm massas iguais. Qual apresenta maior volume?

VERIFICAÇÃO / REVISÃO

2) A densidade do álcool é de 0,8 g/cm3 e a da gasolina de 0,7 g/cm3. Determine:

a) A massa de 20 cm3 de álcool.

b) O volume de 280 g de gasolina.

c) A relação entre massas de álcool e de gasolina que ocupam o mesmo volume.

d) A relação entre os volumes de álcool e de gasolina que apresentam a mesma massa.

3) A densidade do óleo é de 0,80 g/cm3. Adote g = 10 m/s2.

a) Quanto pesa o óleo contido em uma lata de 900 ml?

b) Quantas latas podem ser preenchidas com 180 kg de óleo?

PRESSÃO

Na figura 2, representa a resultante das forças que agem normalmente sobre uma superfície de área S.

Definimos pressão (p) nessa superfície pela relação entre a intensidade de F da resultante das forças normais atuantes e a área S da superfície: p =

A unidade de pressão no Sistema Internacional (SI) é o N/m2, também denominado pascal (símbolo: Pa).

Observe que a pressão é grandeza escalar. Ela fica perfeitamente definida através de um valor numérico acompanhado da unidade.

Para uma mesma força, a pressão é inversamente proporcional à área da superfície na qual a força atua. Por isso, os objetos pontiagudos furam com maior facilidade que os objetos rombudos: têm menor área e, por isso, exercem maior pressão. Ao contrário, objetos de grande área de contato com a superfície exercem baixa pressão. Por isso, os sapatos de andar na neve possuem grande área em contato com a superfície da neve.

APLICAÇÃO

4) Uma pessoa de massa m = 70 kg está de pé. O solado de cada um dos seus sapatos tem área S = 250 cm2. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 e 1 cm2 = 10-4m2. Determine a pressão que a pessoa exerce no solo:

a) Apoiada nos dois pés.

b) Apoiada num só pé.

VERIFICAÇÃO / REVISÃO

5) Um tijolo tem dimensões lineares a = 5 cm; b = 12 cm; c = 25 cm e massa de 0,3 kg. Determine a pressão que esse tijolo exerce quando apoiado, por sua face de maior área, numa superfície plana e horizontal. A aceleração da gravidade é g = 10 m/s2 e 1 cm2 = 10-4m2.

6) Qual o valor da pressão média exercida por um prédio de 500 toneladas e base de 250 m2 no solo? Adote g = 10 m/s2 e 1 toneladas = 1000 kg.

7) Um cubo homogêneo de alumínio, de 2 m de aresta, está apoiado sobre uma superfície horizontal. Qual a pressão, em N/m2, exercida pelo bloco sobre a superfície? Densidade do alumínio: 2,7 . 103 kg/m3; g = 10 m/s2.

TEOREMA DE STEVIN

Consideremos um líquido de densidade d contido no interior de um recipiente (fig.1). Seja patm a pressão atmosférica e g a aceleração da gravidade local.

Estabelece o teorema de Stevin: “A pressão em um ponto do interior de um líquido homogêneo em equilíbrio é dada pela soma da pressão na superfície (pressão atmosférica) com a pressão devida à coluna líquida situada acima do ponto (pressão hidrostática), expressa pelo produto dgH”.

Analiticamente: p = patm + dgH

Graficamente, lançando a pressão p no eixo das ordenadas e a profundidade H no eixo das abscissas, obtém-se uma reta, conforme se representa a figura ao lado.

Observe que na profundidade zero (H = 0), isto é, na superfície do líquido, a pressão é igual à pressão atmosférica.

CONSEQÜÊNCIAS

Uma conseqüência imediata do teorema de Stevin é que todos os pontos situados numa mesma horizontal, num líquido homogêneo em equilíbrio, apresentam a mesma pressão.

Outra conseqüência do teorema de Stevin é o princípio de Pascal:

“Qualquer acréscimo de pressão aplicado a um líquido em equilíbrio se transmite integralmente a todos os pontos do líquido e das paredes do recipiente onde está contido”.

APLICAÇÃO

8) Qual é a pressão num ponto a uma profundidade de 30 m no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio, de densidade de 500 kg/m3, num local onde a aceleração da gravidade é de 10 m/s2 e a pressão atmosférica é de 105 N/m3.

9) O gráfico mostra como varia com a profundidade a pressão no interior de um líquido homogêneo em equilíbrio exposto no ar. Sendo a aceleração da gravidade g =