Ivay Peresi

• Exercícios de Funções

• Questão 1

Sabendo que f(x – 1) = 2x + 3, calcule:

a) f(1)

b) f(3)

Resposta Questão 1

A)

f(x – 1) = 2x + 3, para f(1)

x – 1 = 1

x = 1 + 1

x = 2

f(2 – 1) = 2 * 2 + 3

f(1) = 4 + 3

f(1) = 7

B)

f(x – 1) = 2x + 3, para f(3)

x – 1 = 3

x = 3 + 1

x = 4

f(4 – 1) = 2 * 4 + 3

f(3) = 8 + 3

f(3) = 5

Questão 2

Dada as funções f(x) = 2x – 3 e g(x) = 4 – x, determine:

a) f(–1)

b) f(x + 1)

c) g(4)

d) g(x – 2)

Resposta Questão 2

a)

f(x) = 2x – 3

f(–1) = 2 * (–1) – 3

f(–1) = –2 –3

f(–1) = –5

b)

f(x + 1) = 2x – 3

f(x + 1) = 2 * (x + 1) – 3

f(x + 1) = 2x + 2 – 3

f(x + 1) = 2x – 1

c)

g(x) = 4 – x

g(4) = 4 – 4

g(4) = 0

d)

g(x) = 4 – x

g(x – 2) = 4 – (x – 2)

g(x – 2) = 4 – x + 2

g(x – 2) = 6 – x

Questão 3

Dada a função f: R → R definida por f(x) = x² – 2, calcule:

a) f(–1)

b) f(1)

c) f(0)

Resposta Questão 3

f(x) = x² – 2

a)

f(–1) = (–1)² – 2

f(–1) = 1 – 2

f(–1) = –1

b)

f(1) = 1² – 2

f(1) = 1 – 2

f(1) = – 1

c)

f(0) = 0² – 2

f(0) = – 2

Questão 4

(UFMT)

Considerando a função f(x) = 3x² – 4x + 7, diga se a expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) é válida para a função.

Resposta Questão 4

f(x) = 3x² – 4x + 7

f(1) + f(–1) = 2 * f(0)

f(1) = 3 * 1² – 4 * 1 + 7

f(1) = 3 – 4 + 7

f(1) = 6

f(–1) = 3 * (–1)² – 4 * (–1) + 7

f(–1) = 3 + 4 + 7

f(–1) = 14

2 * f(0) = 2 * [3 * (0)² – 4 * 0 + 7]

2 * f(0) = 2 * [ 7 ]

2 * f(0) = 14

f(1) + f(–1) = 2 * f(0)

6 + 14 = 14

20 = 14 (impossível)

A expressão f(1) + f(–1) = 2 * f(0) não é válida para a função f(x) = 3x² – 4x + 7.

Questão 5

Determine os números reais a e b na função f: R → R definida por f(x) = ax + b, sabendo que f(2) = 0 e f(0) = –4.

Resposta Questão 5

f(x) = ax + b

f(2) = 2a + b

2a + b = 0

f(0) = 0 * a + b

b = –4

Sistema de equações:

2a + b = 0

2a – 4 = 0

2a = 4

a = 2

Os valores de a e b são 2 e –4 respectivamente, formando a função f(x) = 2x – 4.

Questão 6

Dada a função f(x) = x² – 4x + 6, determine os valores de x para que se tenha imagem igual a 3.

Resposta Questão 6

f(x) = x² – 4x + 6

f(x) = 3

x² – 4x + 6 = 3

x² – 4x + 6 – 3 = 0

x² – 4x + 3 = 0

∆ = b² – 4ac

∆ = (–4)² – 4 * 1 * 3

∆ = 16 – 12

∆ = 4

Os valores de x são: x = 1 ou x = 3.

Questão 7

(U. Católica de Salvador-BA)

Seja a função f de R em R definida por f(x) = 54x + 45. Determine o valor de f(2541) – f(2540).

a)