JUROS COMPOSTOS TEXTO

MATEMÁTICA FINANCEIRA

MÉTODOS QUANTITATIVOS FINANCEIROS

UNIDADE II

 - JUROS COMPOSTOS

 - TAXAS DE JUROS

 Taxa Nominal

 Taxa Efetiva

 Taxa Equivalente

 - EQUIVALÊNCIA DE CAPITAIS

 Capitais Equivalentes

 Valor Atual de um Conjunto de Capitais

 Conjuntos Equivalentes de Capitais

 JUROS COMPOSTOS

Definição:

Os juros de cada período são calculados em função do saldo existente no final do período anterior

Exemplo;

Seja um capital de $.100,00, aplicado à taxa de 10% ao ano. Mostrar o crescimento deste capital ao longo dos próximos 3 anos:

Crescimento de $.100,00 a 10% a.a durante 3 anos

FINAL DO

- ES CA LA SALDO NO

INÍCIO DO

ANO - ( $) JUROS DE

CADA ANO

($) SALDO NO FINAL DO ANO ($)

- 0 - - 100,00

1°. ANO 1 100,00 100,00 x 0,10 =10.00 110,00

2°.ANO 2 110,00 110,00 x 0,10 =11,00 121,00

3°.ANO 3 121.00 121,00 x 0.10 =12.10 133,10

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:

S $

Exponencial

133,10 -

121,00 -

110,00 -

100,00 -

=

0 1 2 3 (ano)

   (período)

1º ano 2º ano 3º ano

(período) (período) (período)

 Conclusão:

 O dinheiro cresce mais rapidamente a juros compostos;

 A juros compostos o dinheiro cresce exponencialmente ao longo do tempo;

A juros compostos o dinheiro cresce em progressão geométrica;

 EXPRESSÃO DO MONTANTE, VALOR FUTURO OU VALOR NOMINAL (S):

Fator Que Dado "P" Achar - “S" - (FPS)

Montante, Valor de resgate, Valor Futuro, Valor Capitalizado, Valor acumulado ou qualquer outra denominação que nos indique de forma clara e sem qualquer dúvida que se trata de dinheiro disponível em determinada data no futuro, ou tratar-se da liquidação de uma divida ou de um retorno. Inclui principal e juros;

Diagrama do Fluxo de Caixa:

Do exemplo temos:

Dados:

P = $.100,00; i = 10% a.a; n = 3 anos

S = $.133,10



0 1 2 3 (ano)



P = $.100,00

 - Cálculo do Montante "S" no Final do 1°. Ano:

 - Juros do 1°. ano:

J1 = 100,00 x 0,10  J1 = $.10,00

ou

J1 = P x i

 - Montante "S" no final do 1°. ano:

S1 = 100,00 + 10.00  S1 = $.110,00

ou

S1 = P + J  S1 = P + P x i  S1 = P (1 + i)

 - Cálculo do Montante "S" no Final do 2°. Ano:

 - Juros do 2°. ano:

J2 = 110,00 x 0,10  J2 = $.11,00

ou

J2 = P (1 + i) x i

 - Montante "S" no final do 2°. ano:

S2 = 110,00 + 11,00  S2 = $.121,00

ou

S2 = P (1 + i) + P (1+i) x i  S2 = P (1 + i) (1 + i)  S2 = P (1+i)2

 - Calculo do Montante "S" no Final do 3°. Ano;

S3 = 100,00 (1 + 0.10)3 ( S3 = $.133,10

ou

S3 = P (1 + i)3

Generalizando, temos:

Fórmula Geral:



Onde:

é (FPSi ; n)