JUROS SIMPLES

Conceitos Básicos

Fluxo de Caixa

Denomina-se fluxo de caixa o conjunto de entradas e saídas de dinheiro (caixa) ao longo do tempo. Podemos ter fluxos de caixa de empresas, de investimentos, de projetos, de operações financeiras, etc.

A representação do fluxo de caixa é feita por meio de tabelas e quadros, ou esquematicamente, como na figura abaixo:

(–) (–) (+) (+) (–)

(-) pagamento (+) recebimento

0 1 2 3 4 ... n

Juro

Juro é a remuneração do capital emprestado, podendo ser entendido, de certa forma, como sendo o aluguel pago pelo uso do dinheiro.

Capital

Entende-se por capital, do ponto de vista da matemática financeira, qualquer valor expresso em moeda e disponível em determinada época.

Taxa de Juros

Taxa de juros é a razão entre os juros recebidos (ou pagos) no final de um certo período de tempo e o capital inicialmente aplicado (ou emprestado). Matematicamente essa razão é dada por:

, em que i é a taxa de juros, J o valor dos juros e P o capital inicial (também chamado de principal, valor atual ou valor presente).

Exemplo: Qual a taxa de juros cobrada num empréstimo de $1400 a ser resgatado por $1800?

Capital inicial = P = 1400

Juros = J = 1800 – 1400 = 400

i = ?

Capitalização Simples

Capitalização simples é aquela em que a taxa de juros incide somente sobre o capital inicial; não incide, pois, sobre os juros acumulados. Neste regime de capitalização a taxa varia linearmente em função do tempo, ou seja, se quisermos converter a taxa diária em mensal, basta multiplicar a taxa diária por 30; se desejarmos uma taxa anual, tendo a mensal, basta multiplicar esta por 12 e assim por diante.

Simbologia Adotada

De agora em diante, estaremos utilizando a notação empregada na calculadora financeira HP-12C:

- n: Número de períodos de capitalização de juros, expresso em anos, semestres, trimestres, meses ou dias, podendo tomar os valores 0, 1, 2, 3, ... . Assim por exemplo, se estivermos falando de meses, temos:

n = 0 indica a data de hoje, ou a data de início do 1o mês;

n = 1 indica a data do final do 1o mês e assim por diante.

- i: Taxa de juros por período de capitalização, expressa em porcentagem, e sempre mencionando a unidade de tempo considerada (ano, semestre, trimestre, mês ou dia).

Exemplo: i = 20% ao ano = 20% a.a. = 20/100 = 0,20

- PV: Valor presente (Present Value), ou seja, valor do capital inicial (principal) aplicado. Representa, na escala horizontal do tempo, o valor monetário colocada na data inicial, isto é, no correspondente a n = 0.

- FV: Valor futuro (Future Value), ou seja, valor do montante acumulado no final de n períodos de capitalização, com a taxa de juros i. Representa na escala horizontal do tempo, os valores monetários colocados nas datas futuras, isto é, nos pontos correspondentes a n = 1, 2, 3, ....

- PMT: Valor de cada prestação da Série Uniforme (Periodic payMenT) que ocorre no final de cada período (Série Postecipada). Representa, na escala horizontal do tempo, o valor de cada uma das prestações iguais que ocorre no final dos períodos 1, 2, 3,.... Por exemplo, num financiamento com prazo de 12 meses, a ser pago em 12 prestações mensais de $600, o valor de PMT é igual a $600.

Cálculo dos Juros

O valor dos juros é obtido da expressão:

Na fórmula acima adotamos a simbologia descrita anteriormente. Dessa forma:

J = valor dos juros

PV = valor do capital inicial ou principal

i = taxa de juros

n = prazo de aplicação

Montante e Valor Atual

O montante (FV) é igual a soma do capital inicial (PV) mais os juros (J) referentes ao período de aplicação. Assim, temos:

e visto que , segue que:

Da