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Atividade de Aprofundamento IV - Integrac~ao

RESPOSTAS

Profa Dr:a Jussara Maria Marins

Resolver a integral::

∫ 3

1

3 √

ex − 2 cos(x2)dx

(a) Regra dos Trapezios com n=4

(1) Calculo do h: espacamento dos pontos da func~ao, conforme pagina 6 da apostila:

h =

b − a

4

=

3 − 1

4

= 0:5

(2) Calculo dos valores da func~ao, em radianos, unidade padr~ao.

x0 = a = 1 xi+1 = xi + h

i xi f(xi) valor arredondado

0 1 1; 178716698 1; 1787

1 1; 5 1; 790280567 1; 7903

2 2 2; 056421927 2; 0564

3 2; 5 2; 167539604 2; 1675

4 3 2; 798119377 2; 7981

(3) Calculo da Integral

∫ 3

1

3 √

ex − 2 cos(x2)dx ≃ h

2

[f(x0) + 2f(x1) + 2f(x2) + 2f(x3) + 2f(x4) + 2f(x1) + f(x5)]

∫ 3

1

3 √

ex − 2 cos(x2)dx ≃ 0:25 · [16:0052] = 4.0013

(b) Regra de Simpson com me

Tambem chamada de regra simples, sem subdivis~ao do intervalo [a; b].

(1) Calculo do h: espacamento dos pontos da func~ao, conforme pagina 7 da apostila:

h =

b − a

2

=

3 − 1

2

= 1:0

me =

b + a

2

=

4

2

= 2:0

(2) Calculo dos valores da func~ao: usar os pontos ja calculados da tabela anterior.

1

(3) Calculo da Integral

∫ 3

1

3 √

ex − 2 cos(x2)dx ≃ h

3

[f(a) + 4f(me) + f(b)]

∫ 3

1

3