Juro Composto

Juro Composto

Questão 1

Aplicando hoje na caderneta de poupança a quantia de R$ 20.000,00, qual será o montante gerado ao final de 4 anos, sabendo que a rentabilidade mensal é de 0,5%?

Resolução

S=P* (1+i)n

P= 20000

i = 0,5%a.m. = 0,005

n = 4 anos = 48 meses (observe que o tempo e a taxa devem estar no mesmo período)

S = ?

Aplicando a fórmula:

S = 20000*(1+0,005)48

S = 20000*(1,005)48

S= 20000*1,2704891611

S = 25409,78

O montante produzido será de R$ 25409,78.

Questão 2

Determinado capital gerou, após 24 meses, um montante de R$ 15.000,00. Sabendo que a taxa de juros é de 2% ao mês, determine o valor desse capital.

Resolução

S = P x (1 +i) n

P = ?

N = 24 meses

S = 15000

I = 2% a.m. = 0,02

Aplicando a fórmula

15000 = P x (1 + 0,02 )²4

15000 = P x (1, 02)24

15000 = P x 1, 6084372495

P = 15000/1, 6084372495

P = 9325, 82

O valor do capital é de R$9325,82.

Questão 3

Qual o tempo necessário para que um capital, aplicado a uma taxa efetiva de 3% a.m., duplique seu valor?

Resolução

S = P x (1 + i)n

P = x

S = 2 x p =2X

I = 3% a.m.= 0,03

N = ?

Aplicando a formula:

2X = X x (1+ 0,03)n

Note que a incógnita esta no expoente da formula.

2x/x = (1,03)n

2 = (1,03)n (aplica-se o logaritmo em ambos os lados da igualdade)

Log2 = log.(1,03)n

Log2 = n x log (1,03) (propriedade do logaritmo de uma potencia), com o auxilio de uma calculadora cientifica, encontramos:

0,3010299957 = n x 0,0128372247

N = 0,3010299957/ x 0,0128372247

N = 23,45 meses

Serão necessários 23,45 meses para que o capital dobre o seu valor.

Questão 4

Quanto terei de aplicar hoje num fundo de renda fixa para que, ao final de 10 anos a uma taxa de 1,3%a.m., haja um montante de R$ 100.000,00?

Resolução

S = P x (1+i)n

P =?

N = 10 anos = 120 meses

I =1,3 % a.m = 0,013

S = 100000

Aplicando a formula:

100000 = P x (1+0,013)120

100000 = P x (1,013)120

100000 = P x 4,711220632

P = 100000/4, 711220632

P = 21.225,92

Portanto, terei de aplicar R$ 21.225,92.

Questão 5

Qual o montante produzido por uma capital inicial de R$ 1.000,00 durante 2 meses, taxa de 10% ao mês e regime de juros compostos?

Resolução

M = ?

C = 1.000,00

n = 2 meses

i = 10% ÷ 100= 0,1 a.m

M= C. (1+i)n

M= 1000 x (1+0,1)2

M= 1000 x (1,1)2

M= 1000 x 1,21

M = 1210,00

Questão 6

Qual o valor final, após aplicarmos R$ 20.000,00 na poupança, durante 3 meses a uma taxa de 0,5%?

Resolução

M = ?

C = 20.000,00

n = 3 meses

i = 0,5% ÷ 100 = 0,005