Juros Composto

JUROS COMPOSTOS

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Chamamos de capitalização o momento em que os juros são incorporados ao principal.

Após três meses de capitalização, temos:

1º mês: M =P.(1 + i)

2º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i)

3º mês: o principal é igual ao montante do mês anterior: M = P x (1 + i) x (1 + i) x (1 + i)

Simplificando, obtemos a fórmula:

M = P . (1 + i)n

Importante: a taxa i tem que ser expressa na mesma medida de tempo de n, ou seja, taxa de juros ao mês para n meses.

Para calcularmos apenas os juros basta diminuir o principal do montante ao final do período:

J = M - P

Exemplo:

Calcule o montante de um capital de R$6.000,00, aplicado a juros compostos, durante 1 ano, à taxa de 3,5% ao mês.

(use log 1,035=0,0149 e log 1,509=0,1788)

Resolução:

P = R$6.000,00

t = 1 ano = 12 meses

i = 3,5 % a.m. = 0,035

M = ?

Usando a fórmula M=P.(1+i)n, obtemos:

M = 6000.(1+0,035)12 = 6000. (1,035)12

Portanto o montante é R$9.054,00

Exercícios

1) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 8.000, à taxa de 3% ao mês, pelo prazo de 14 meses.

M = C(1 + i)^n

M = 8000(1 + 0,03)^14

M = 8000.1,03^14

M = 8000.1,512589725 = 12100,7178

2) Determine o juro de uma aplicação de R$ 20.000, a 4,5% ao mês, capitalizados mensalmente durante 8 meses.

M = C(1 + i)^n

j = M - C

j = C(1 + i)^n - C

j = C[(1 + i)^n - 1]

j = 20000[(1 + 0,045)^8 - 1]

j = 20000[1,045^8 - 1]

j = 20000[1,422100613 - 1]

j = 20000.0,422100613