Juros Compostos

Algumas considerações sobre taxas de juros

Taxas Proporcionais

Duas taxas se dizem proporcionais quando há uma proporção entre as grandezas em que se expressam e as durações dos períodos de tempo a que se referem.

Tomem- se, por exemplo, as taxas de 3% a.m. e 18%a.s. Essas taxas são proporcionais, pois 3 é a sexta parte de 18 da mesma forma que o mês é a sexta parte do semestre.

Generalizando, se dois capitais forem aplicados pelo mesmo prazo de tempo com taxas proporcionais i1 e i2 e se n1 e n2 são os números de períodos que perfazem esse prazo de tempo para cada uma dessas aplicações, tem-se:

Dada a taxa de 30%a.t., determine as taxas proporcionais mensal, semestral, bimestral e anual.

Mensal: 0,30 . 4 = im . 12 im =

Semestral: 0,30 . 4 = is . 2 is =

Bimestral: 0,30 . 4 = ib . 6 ib =

Anual: 0,30 . 4 = ia . 1 ia =

As taxas são 10% a.m., 60% a.s., 20% a.b. e 120 a.a.

Taxas Equivalentes

Taxas equivalentes são aquelas que, aplicadas a capitais iguais, produzem juros iguais (e montantes iguais) em tempos iguais.

No regime de juros simples, as taxas proporcionais são equivalentes.

1) Um capital de R$320.000,00 foi colocado no open market pelo prazo de 17 dias, tendo produzido o montante de R$ 334.688,00. A que taxa mensal esteve aplicado esse capital?

P = P0 (1+ i)

334.688 = 320000 (1 + 17i)

(taxa diária).

Im= 0,0027 . 30 = 0,081 ou seja 8,1% ao mês.

Capitalização Composta

O regime de capitalização mais utilizado nas transações comerciais e aplicações financeiras é o de juros compostos, que se baseia no seguinte princípio:

• Ao final do 1º período, os juros incidentes sobre o capital inicial são a ele incorporados, produzindo o primeiro montante.

• Ao final do 2º período, os juros incidem sobre o 1º montante e incorporam-se a ele, gerando o 2º montante.

• Ao final do 3º período, os juros, calculados sobre o 2º montante, incorporam-se a ele, gerando o 3º montante e assim por diante.

Juros Compostos

Juro composto é aquele que em cada período financeiro, a partir do segundo, é calculado sobre o montante relativo ao período anterior.

De modo geral, um capital C, a juros compostos, aplicado a uma taxa i, durante n períodos, produz:

• Ao final do 1º período: M1 = C + Ci C ( 1 + i);

• Ao final do 2º período: M2 = M1 + M1i M2 = M1 (1+ i) M2 =C (1+ i)2

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