Juros Simples

JUROS SIMPLES

Particularmente, quando o empreendimento consiste em uma operação de empréstimo, o lucro é chamado de juro e a taxa de retorno é chamada de taxa de juros.

Se um capital P é recuperado ao fim de n períodos e rende uma quantia J de juros por período, a taxa de juros i por período é definida por: i = J / P

As taxas de remuneração do capital (taxa de retorno e taxa de juros) são dadas em porcentagem e, convencionalmente, devem ser entendidas como anuais sempre que a unidade de tempo for omitida. Assim, uma taxa de juros de 10%, por exemplo, deve ser entendida como 10% ao ano (a. a.). São também freqüentes taxas ao mês (a. m.), ao trimestre (a. t.) e ao semestre (a. s.).

Em operações financeiras a taxa de juros é pré-determinada como cláusula do contrato de empréstimo, ao contrário do que ocorre com a taxa de retorno cujo valor real só é conhecido ao término da vida do empreendimento. Contudo, do ponto de vista da matemática financeira, as relações estabelecidas para o cálculo de juros são gerais, válidas, portanto, para todas as operações financeiras que envolvem o fator tempo. A relação fundamental é a que se estabelece entre o capital P (também chamado valor atual ou principal) e o montante M (também chamado valor acumulado ou valor futuro): M = P + J

Em função do número de períodos n e da taxa de juros i por período, com n e i expressos em mesma unidade de tempo.

EXERCÍCIO 1.1

Um investimento de R$ 10.000,00 é recuperado ao fim de um ano com um lucro de R$ 1.000,00. Determinar a taxa de retorno.

Solução:

P = R$ 10.000,00; L = R$ 1.000,00

r = L / P = 1.000,00 / 10.000,00 = 0,10 ou 10% a. a.

EXERCÍCIO 1.2

Um empréstimo de R$ 10.000,00 é pago, ao fim de um ano, com R$ 1.000,00 de juros. Determinar a taxa de juros.

Solução:

P = R$ 10.000,00; J = R$ 1.000,00

i = J / P = 1.000,00 / 10.000,00 = 0,10 ou 10% a. a.

EXERCÍCIO 1.3

Um empréstimo de R$ 10.000,00, por seis meses, é obtido a uma taxa líquida de 5% ao semestre. Determinar o valor do pagamento que liquida a dívida.

Solução:

P = R$ 10.000,00; i = 0,05 (a. s.); n = 6 meses = 1 semestre

Tem-se J = P . i . n = 10.000,00 . 0,05 . 1 = 500

M = P + J = 10.000 + 500 = R$ 10.500,00

MARGEM DE LUCRO

Na prática comercial tem sido adotado com freqüência o conceito de margem de lucro, medida de rentabilidade que não deve ser confundida com a taxa de retorno. A Margem de Lucro (ML) é a relação entre o Lucro (L) e o Preço de Venda (PV), ou seja,

ML = L / PV; Lucro (L) = Preço de Venda (PV) – Preço de Compra (PC)

ML = Preço de Venda (PV) – Preço de Compra (PC) / Preço de Venda

ML = PV – PC / PV ou ML = 1 – PC / PV

Percentual do lucro (L) sobre o preço de compra (PC) é dado dividindo-se o lucro (L) pelo preço de venda (PV) e o resultado multiplicado por 100, ou:

% do lucro (L) = lucro (L) / preço de venda (PV) x 100

EXERCÍCIO 1.4

Um artigo, adquirido por R$ 9.000,00, é vendido por R$ 10.000,00. Determinar: (a) a margem de lucro; (b) o percentual do lucro sobre a venda.

Solução:

(a)

PC = preço de compra = R$ 9.000,00

PV = preço de venda = R$ 10.000,00

ML = PV – PC / PV = ML = 1 – PC / PV = 1 – 9.000 / 10.000 =

ML = 1 – 0,90 = 0,10 ou 10%

(b)

% do lucro (L) sobre o preço de venda (PV) = L / PV = PV – PC / PV

= 10.000 – 9.000 / 10.000

= 1.000 : 10.000 = 0,10 ou 10%

1.0 – REGIMES DE CAPITALIZAÇÃO

O processo pelo qual são computados os juros produzidos por um capital é chamado de capitalização.

Segundo a capitalização os juros podem ser simples ou compostos.

No regime de juros simples apenas o principal rende juros durante o prazo da operação.

No regime de juros compostos os juros formados em cada período são agregados ao principal, passando, também, a render juros nos períodos subseqüentes.

EXEMPLO COMPARATIVO

Estabelecer, para um período de 5 anos, a evolução do principal, do juro e do montante, se R$ 10.000,00 são aplicados a taxa de 10% no regime de juros: (a) simples; (b) composto.

Solução:

PERÍODO

(anos) (a) JUROS SIMPLES (b) JUROS COMPOSTOS

PRINCIPAL

(início do ano) JUROS

(referentes ao período) MONTANTE

(fim do ano) PRINCIPAL

(início do ano) JUROS

(referentes ao período) MONTANTE

(fim do ano)

0 – 1

1 – 2

2 – 3

3 – 4

4 - 5 10.000,00

10.000,00

10.000,00

10.000,00

10.000,00 1.000,00

1.000,00