: LANÇAMENTO VERTICAL, HORIZONTAL E OBLÍQUO NO VÁCUO.

CAPÍTULO 7: LANÇAMENTO VERTICAL, HORIZONTAL E OBLÍQUO NO VÁCUO.

I. Movimentos Verticais.

Os movimentos verticais, nada, mas é do que o MRUV, em que a trajetória do corpo é sempre vertical e a variável s (ou x) que representa a posição, associada ao eixo horizontal das abscissas, será substituído pela variável H (ou y), associada ao eixo vertical das ordenadas.

Quando o corpo é lançado verticalmente no vácuo para cima ou para baixo dizemos que houve um LANÇAMENTO VERTICAL. Quando o corpo é simplesmente abandonado de uma determinada altura ele tem uma QUEDA LIVRE. Nos dois casos o corpo sofre a ação de uma aceleração, denominada de aceleração da gravidade (g). O valor normal da aceleração da gravidade é tomado ao nível do mar, a uma latitude de 45°:

Para efeito de cálculo, arredondamos para 10 m/s2.

a) Orientações De Trajetórias:

A orientação da trajetória do movimento pode ser para cima ou para baixo. No primeiro caso, enquanto o corpo sobe, a velocidade é positiva (V > 0), pois o corpo se movimenta no mesmo sentido da trajetória. Como o movimento de subida é retardado, a e V devem ter sinais contrários (V > 0) e (a < 0). Na descida a velocidade é negativa (V < 0), pois o corpo se movimenta no sentido oposta ao da trajetória. Como o movimento de descida é acelerado, a e V devem ter os mesmos sinais (V < 0) e (a < 0). Veja a figura A.

No segundo caso, enquanto o corpo sobe, a velocidade é negativa (V < 0), pois o corpo se movimenta no sentido oposto da trajetória. Como o movimento de subida é retardado, a e V devem ter sinais contrários (V < 0) e (a > 0). Na subida a velocidade é positiva (V > 0), pois o corpo se movimenta no mesmo sentido da trajetória. Como o movimento de descida é acelerado, a e V devem ter os mesmos sinais (V > 0) e (a > 0). Veja a figura B.

Fig. A Fig. B

Concluindo assim, que para a orientação para cima da trajetória, a aceleração da gravidade é sempre negativa, quer na subida ou na descida. Para a trajetória orientada para baixo, a aceleração da gravidade é sempre positiva, quer na subida ou na descida. Mudando na inversão do sentido do movimento é o sinal da velocidade e não a aceleração.

b) Queda Livre

Entende – se por queda livre o movimento direção vertical (h) de um corpo abandonado de uma determinada altura.

Desta forma, as equações que descrevem o movimento vertical no vácuo são:

Função MRUV Queda livre

Velocidade em função do tempo

Posição em função do tempo

Equação de Torricelli

c) Lançamento Vertical

É caracterizado pelo lançamento vertical (para cima ou para baixo) de um corpo com velocidade diferente de zero.

Desta forma, as equações que descrevem o movimento vertical no vácuo são:

Função MRUV d) Lançamento Vertical

Velocidade em função do tempo

Posição em função do tempo

Equação de Torricelli

EXERCÍCIOS

1. (PUC 2009) Uma bola é lançada verticalmente para cima. Podemos dizer que no ponto mais alto de sua trajetória:

a) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo.

b) a velocidade da bola é máxima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.

c) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é nula.

d) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para baixo.

e) a velocidade da bola é mínima, e a aceleração da bola é vertical e para cima.

2. (Mackenzie) Lança-se, da superfície terrestre, um corpo verticalmente para cima, com certa velocidade inicial. Desprezando-se as forças passivas atuantes sobre ele, podemos afirmar que:

a) A altura máxima atingida será sempre a mesma, independentemente da velocidade de lançamento.

b) a altura máxima atingida pelo corpo dependerá de sua massa.

c) o tempo de subida é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial do corpo

d) em qualquer ponto de sua trajetória, a velocidade de subida é igual, em módulo, à de queda.

e) na altura máxima, a velocidade é não nula.

3. (Mackenzie) Estando a certa altura do solo, um estudante lança uma esfera A verticalmente para cima e outra, B, verticalmente para baixo, com velocidade de mesmo módulo. Desprezando a resistência do ar, ao chegar ao solo:

a) a esfera A tem velocidade de módulo maior que a de B

b) a esfera B tem velocidade de módulo maior que a de A.

c) as velocidades das duas esferas são diferentes e dependem da altura

d) as velocidades das duas esferas são iguais

e) a esfera de maior massa tem maior velocidade.

4. Uma pedra é abandonada do alto de um edifício e leva 2 s para atingir o solo. Determine, considerando g = 10 m/s²:

a) a altura do edifício.

b) a velocidade com que a pedra atinge o solo.

5. Um corpo é arremessado verticalmente para cima, do solo, com velocidade escalar igual a