Lei De Gauss

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Lei de Gauss

FÍSICA 3

Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

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às Notas de Aula

http://lcd.cpgei.ct.utfpr.edu.br/pohl/Fisica_3/

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Lei de Gauss

Gauss (1777-1855) foi um

matemático, astrônomo e físico

alemão que contribuiu muito

em diversas áreas da ciência,

dentre elas a teoria dos números,

estatística, análise matemática,

geometria diferencial, geodésia,

geofísica, eletroestática, astronomia

e óptica.

Inventou o método dos mínimos quadrados,

que hoje é indispensável em inúmeros trabalhos experimentais

em que o "mais provável" valor de algum parâmetro

medido, é estimado após um grande número de medidas.

Lei de Gauss

A Lei de Gauss estabelece uma forma

simplificada de relacionar cargas e

campos elétricos .

Seja uma superfície imaginária englobando

uma determinada distribuição

de cargas.

A lei relaciona a carga total existente no

interior da superfície com o campo

elétrico de todos os pontos dessa superfície.

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Lei de Gauss

Anteriormente, fizemos a pergunta:

Qual o campo elétrico produzido por uma dada distribuição de cargas em

um ponto P?

Pode-se inverter a questão e perguntar:

conhecendo-se o campo elétrico em uma dada região, qual seria a

distribuição de cargas que gera tal campo?

Lei de Gauss

Seja uma superfície fechada imaginária (uma caixa) que limita um determinado

volume no espaço, na qual se encontra a distribuição de cargas.

Um carga de teste q0 colocada nas

vizinhanças da caixa sofrerá a ação do

campo elétrico gerado por essa

distribuição de cargas.

Por exemplo, se a superfície engloba

apenas uma carga puntiforme, verifica-se

que o campo medido na vizinhança

corresponde àquele produzido por essa

única carga.

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Lei de Gauss

Uitlizando-se do conceito de linhas de campo elétrico, pode-se afirmar

que existe um fluxo elétrico para fora (no caso de carga positiva) ou

para dentro (no caso de carga negativa) dessa superfície fechada.

• O que acontece quando a carga é igual a zero dentro da caixa?

• Ou quando a carga líquida for igual a zero (existe, por exemplo,

uma carga positiva e outra negativa dentro da caixa)?

Lei de Gauss

Quando a caixa está vazia o campo E =0 e não existe fluxo elétrico

nem para dentro nem para fora da superfície.

Quando há duas cargas de mesmo módulo, mas de sinais opostos,

(carga líquida igual a zero) existe um campo elétrico. Neste caso,

o fluxo elétrico líquido também é igual a zero.

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Lei de Gauss

Assim, existe uma conexão entre o sinal (positivo,

negativo ou nulo) da carga líquida dentro da caixa e o sentido

(para dentro ou para fora ou nenhum) do fluxo elétrico líquido

através da superfície.

Isto sugere que o fluxo elétrico líquido através da superfície é

diretamente proporcional ao módulo da carga líquida existente

no interior da caixa.

Esta conclusão independe do tamanho da caixa!

Formulação Qualitativa

da Lei de Gauss

• O sinal da carga existente no interior de uma superfície fechada

determina se o fluxo elétrico está entrando ou saindo da superfície

considerada.

• Cargas situadas no exterior da superfície não fornecem fluxo elétrico

líquido através da superfície fechada.

• O fluxo elétrico é diretamente proporcional à carga líquida existente

no interior da superfície fechada, porém ele não depende do tamanho

da superfície fechada escolhida.

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Fluxo de um Campo

Elétrico Uniforme

Seja uma superfície plana de área A perpendicular a um campo elétrico

uniforme E. Define-se o fluxo elétrico através dessa área A como o

produto do módulo de E pela