Lista De Exerc´cicios Para Os Alunos

1. Para a função f(x)= x2 - 3x + 2; Calcule:

a) As raízes de f(x) e o vértice;

b) Os valores de x, para os quais f(x) é crescente e decrescente;

c) O conjunto Imagem;

d) Qual o menor valor de f(x)? Explique;

e) F(x) tem valor máximo ou mínimo? Explique;

f) Para que valores de x, f(x) é negativa.

2. Uma siderúrgica fabrica bobinas para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de R$ 1.000,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 61,00. O valor de cada bobina no mercado é equivalente a R$ 150,00.

Considere as seguintes funções:

Função Custo: A função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja, na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cvx, onde Cf: custo fixo, Cv: custo variável e x: nº de mercadorias vendidas.

Função Receita: A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto. R(x) = px, onde p: preço de mercado e x: nº de mercadorias vendidas.

Função Lucro: A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita e a função custo. L(x) = R(x) – C(x)

a) Defina cada uma das Funções (Custo, Receita e Lucro) para este exemplo.

b) Calcule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro.

c) Esboce os gráficos das funções receita, custo total e lucro total em cada caso, identificando onde a receita é igual ao custo total:

a) Rt (x) = 4x e Ct (x) = 50 + 2x

b) Rt (x) = 0,5x e Ct (x) = 20 + 0,25x

3. Em um ano, o valor v, de uma ação negociada na bolsa de valores, no decorrer dos meses, indicados por t, é dado pela expressão v = 2t² - 20t +60. Sabendo que o valor da ação é dado em reais (R$), faça um esboço do gráfico, comente os significados dos principais pontos e determine a variação percentual do valor da ação após um ano. (Considere t = 0 o momento em que a ação começa a ser negociada; t = 1 após 1 mês; t = 2 após 2 meses etc.)

4. Um cabeleireiro cobra R$ 12,00 pelo corte para clientes com hora marcada e R$ 10,00 sem hora marcada. Ele atende por dia um número fixo de 6 clientes com hora marcada e um número variável x de clientes sem hora marcada.

a) O que é dado em função do que?

b) Escreva a fórmula matemática que fornece a quantia Q arrecadada por dia em função do número x.

c) Qual foi a quantia arrecadada num dia em que foram atendidos