MOINDO

LISTA DE EXERCÍCIOS – HIDRÁULICA ENG 1120

PROF. LAURO BERNARDINO COELHO JUNIOR

PROBLEMA (1) temática: VERTEDOR

Um canal de seção retangular, com largura de fundo b = 2,0 m e altura total de 4,0 m, tem suas vazões calculadas em função do tirante, conforme especificado na tabela a seguir :

Vazões do canal de seção retangular ( b = 2,0 m)

tirante h (m) 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0

vazão Q (m3/s) 3,98 6,75 9,65 12,67 15,66

Deseja-se instalar um vertedor nesse canal para medir as vazões ocorrentes. Para efeito de referência, a seção do canal onde será instalado o vertedor tem o fundo na cota 50,00 m. Para a determinação do vertedor mais adequado, analise as opções referidas a seguir :

a ) tirante do canal : h = 3,0 m

cota da soleira do vertedor: 53,5 m

vertedor retangular (lâmina arejada)

b ) tirante do canal : h = 3,0 m

cota da soleira do vertedor: 52,0 m

vertedor retangular

c ) tirante do canal : h = 3,0 m

cota da soleira do vertedor : 53,5 m

vertedor curvo com  = 15º

d ) tirante do canal : h = 3,0 m

cota da soleira do vertedor : 53,5 m

vertedor oblíquo com  = 15º

Referencial Teórico:

Eurico Trindade Neves. Curso de Hidráulica, capítulo IX, página 141.

Solução :

a ) Tirante do canal : h = 3,0 m  Q = 15,66 m3/s

Ao ser instalado o vertedor no canal, o nível a montante, deste, se elevará até formar a carga H capaz de dar passagem a 15,66 m3/s sobre a soleira. A jusante do vertedor, a água retorna ao seu nível normal (na situação estudada: h = 3,0 m). Sem o vertedor, haveria uma folga de 1,0 m entre o nível do canal e sua borda. A questão que se coloca é , então , se a carga H será inferior a 1,0 m. Caso H supere 1,0 m, o canal transbordará.

Aplicando a fórmula de Bazin tem-se:

(0,10 m < H < 0,60 m )

onde :

H carga sobre o vertedor

P = 3,5 m elevação da soleira do vertedor (53,5 - 50,0 = 3,5 m)

l = 2,0 m comprimento do vertedor

g = 9,81 m/s2 aceleração da gravidade

Como se tem valores conhecidos para as variáveis , encontra-se H para a vazão especificada:

Q = 15,66 m3/s  H = 2,5 m

Comprova-se, portanto, o transbordamento do canal. É interessante observar que a altura P representa um obstáculo ao fluxo, sendo que valores maiores de P exigem uma carga maior sobre a soleira do vertedor. Também constata-se que, para uma mesma carga, a vazão diminui com o aumento de P . Apenas para exemplificar, utilizando a mesma expressão de Bazin (l = 2,0 m) , são determinadas as seguintes vazões para diferentes cargas e alturas do vertedor :

Vazões segundo Bazin ( m3/s )

H (m) P = 3,0 m P = 3,5 m P = 4,0 m

2,7 17,93 17,62 17,38

2,6 16,84 16,59 16,37

2,5 15,84 15,58 15,38

Deve-se, ainda, observar que a carga H = 2,5 m ultrapassa em muito o limite ( 0,10 < H < 0,60 m ) aconselhado pelo autor para a utilização de seu modelo matemático. É mais uma razão para a colocação dos valores calculados sob suspeita. Para estes cálculos não se admitiu a hipótese de depressão da lâmina vertente. Não foi considerada, também, nenhuma contração já que o vertedor atravessa transversalmente toda a extensão do canal.

b ) Tirante do canal : h = 3,0 m  Q = 15,66 m3/s

cota da soleira do vertedor : 52,0 m

Na tentativa de manter o nível de montante igual ou inferior a 4,0 m, reduziu-se a cota da soleira do vertedor para 52,0 m. As alturas P e P1 serão iguais a 2,0 m. A vazão agora será calculada com outra expressão devida a Bazin:

onde :

H1 = 3 - 2 = 1 m submersão da soleira a jusante

P1 = 2,0 m altura da soleira a jusante

H carga sobre a soleira

m coeficiente de Bazin, determinado por :

m = ( 0,405 + 0,003/H ) [ 1 + 0,55 . H2/(H + P)2 ]

l = 2,0 m comprimento do vertedor

É oportuno observar que não há contração a considerar. Substituindo as variáveis na fórmula, obtém-se para Q = 15,66  H = 1,64 m .

Observa-se que somando P + H , encontra-se : 2,0 + 1,64 = 3,64 m (< 4,0 m ). Esta solução é possível. O vertedor, no entanto, funcionará afogado, o que nem sempre é aconselhável. Para evitar o afogamento pode-se criar um degrau no canal de forma que P1 > P

c ) Tirante do canal : h = 3,0 m ( Q = 15,66 m3/s )

cota da soleira do vertedor : 53,5 m