MOVIMENTO CIRCULAR UNIFORME

Introdução

O Movimento Circular e Uniforme é um tópico bastante trabalhado no estudo da Cinemática, área da Mecânica que procura entender os movimentos dos corpos sem se preocupar com as suas causas (RAMALHO et al., 1993). Assim, na análise de um movimento de um móvel, observam-se, principalmente, o comportamento de cinco grandezas físicas: a força centrípeta, a velocidade de rotação, o tempo necessário para que ocorra cada rotação, a massa do corpo em estudo e o raio da trajetória.

Especificamente no Movimento Circular e Uniforme, temos que o vetor velocidade é constante em módulo, mas é variável em direção a cada ponto da trajetória. Não existe aceleração tangencial, mas há aceleração centrípeta, que tem por função variar a direção da velocidade, mantendo o móvel sobre a circunferência, produzindo o movimento circular. Em cada posição do móvel, o vetor (a_cp ) ⃗ (aceleração centrípeta) é perpendicular ao vetor v ⃗ (velocidade tangencial), e dirigido para o centro da circunferência. O módulo da aceleração centrípeta é constante e dado por: (a_cp ) ⃗=v^2/R, onde “v” é a velocidade escalar e “R” é o raio da circunferência. Mais ainda, a velocidade escalar é a mesma em todos os instantes, coincidindo, assim, com a velocidade escalar média, qualquer que seja o intervalo de tempo considerado. Portanto, o móvel percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais (MENTZ, 2012).

Deste modo, objetivou-se, neste trabalho, verificar experimentalmente tais proposições, através da realização de sucessivos testes com um corpo em situação de movimento circular e uniforme, e comparação de resultados a fim de verificar relação entre as grandezas físicas encontradas no movimento.

Materiais

Na realização deste trabalho, foi utilizado um conjunto experimental. Esse conjunto é constituído por uma plataforma rotatória, de base de alumínio, estruturada para girar em torno de um determinado eixo. À base da plataforma, estão conectados dois suportes. O suporte central contém uma mola, cuja extremidade está presa a um fio inextensível. A esse fio, estão também conectados um disco indicador – cuja função será aferir o equilíbrio das forças do sistema. Após passar por uma polia fixa ao suporte central, a outra extremidade do fio é conectada à massa do corpo em estudo.

Também há um suporte lateral. Este tem por função, juntamente ao disco indicador, de aferir o equilíbrio das forças do sistema.

Procedimentos

Inicialmente, em uma balança digital, pesou-se as massas que seriam utilizadas no experimento. Essas massas seriam necessárias para determinar a força resultante atuante no sistema. Ao prender as massas a um fio que passa por uma polia fixa na extremidade da plataforma oposta à massa em estudo, de forma que essas fiquem suspensas quando presas ao objeto em estudo, obtemos um determinado valor para a força peso que atua sobre elas. Assim, ao retirar essas massas suspensas do sistema, sabemos que a força resultante centrípeta que atua no sistema tem valor equivalente à força peso das massas suspensas.

Ressalta-se que, no procedimento para suspensão dessas massas, tomou-se o cuidado de alinhar o fio que prende o corpo em estudo ao suporte lateral.

Após determinar o valor da resultante centrípeta que atua no sistema, as massas suspensas foram retiradas, e iniciou-se o procedimento, que consistia em rotacionar, com velocidade constante, o eixo central da plataforma experimental. Então, a partir de um referencial de posição, cronometrou-se o tempo gasto para que o sistema completasse dez rotações. Vale ressaltar que a escolha de se cronometrar dez rotações do sistema foi devido ao fato de que isso diminuiria a margem de erro sistemático na cronometragem das rotações. Logo, ao fim dessas dez rotações, efetuou-se o cálculo da média aritmética para se determinar o valor de uma única rotação.

Posteriormente, efetuou-se o mesmo procedimento por mais quatro vezes, alternando-se o valor da massa suspensa (e consequentemente da força resultante centrípeta) entre eles, devido ao erro aleatório.

Resultados e Análise

A tabela 1 apresenta os resultados obtidos nas execuções do experimento.

Tabela 1. Medidas experimentais do Movimento Circular e Uniforme (MCU).

F(N) REV.(Nv) T1 (s) T2 (s) T3 (s) T4 (s) T5 (s)

0,40 10 15,22 14,94 14,72 14,94 14,95

0,80 10 10,68 10,72 10,56 10,69 10,66

1,20 10 9,09 9,09 9,10 9,09 9,09

1,60 10 7,75 7,81 7,75 7,75 7,76

Raio do sistema = R =0,15m

Massa do peso = M = 0,15Kg

Calculo da velocidade através do tempo: em anexo.

Verificou-se assim que os resultados obtidos pelos sensores nas cinco execuções possuem certo desvio de valor entre eles. Assim, para uma análise mais precisa, foi calculado o tempo médio e a velocidade para cada rotação, como mostra a tabela 2. A velocidade foi calculada a partir da fórmula

V=2πR/T

onde R é o Raio da trajetória do movimento, que no caso é de 15,0 cm em todos os testes, e T é o tempo médio das execuções. O desvio padrão da velocidade é calculada com a fórmula:

σv/v=σR/R+σT/T

que deriva da fórmula anterior para a velocidade.

Tabela 2. Tempo médio e velocidade para cada rotação do movimento.

F (N) Tm (s) Período (s) V (m/s)

0,4 14,95 1,495 0,630

0,8 10,66 1,066 0,884

1,2 9,09 0,909 1,036

1,6 7,76 0,776 1,214

De posse desses dados, confeccionou-se um gráfico Força x Velocidade como mostra a figura 1.