Movimento De Um Corpo Em Meio Viscoso

I. OBJETIVO

Determinar a velocidade limite de uma esfera metálica, em um meio viscoso, com auxilio de plano inclinado.

II. INTRODUÇÃO TEÓRICA

A força que opõe resistência ao movimento de um corpo num fluido é a força viscosa entre a película do fluido aderida ao corpo e as moléculas do fluido adjacentes. Se o corpo é uma esfera de raio r, movendo-se num líquido de coeficiente de viscosidade η a uma velocidade v pequena o suficiente, a força de resistência viscosa ser dada pela lei de Stokes:

Fvisc = 6πηrv.

É importante salientar que para corpos com dimensões grandes e velocidades altas, a força de atrito varia na verdade com potências maiores de v. Mas admitindo que força viscosa possa ser descrita pela lei acima, podemos construir o nosso modelo. Ao iniciar uma trajetória vertical dentro de um líquido com densidade ρliq, e sob a ação da gravidade, uma esfera de massa m e densidade ρesf sofre a ação de 3 forças (veja Fig. ??):

Força peso: Fg = mg = 4 3πr3gρesf

Força viscosa: Fvisc = 6πηrv

Empuxo: Femp = ρliqV g = 4 3πr3gρliq

A partir da velocidade zero, a esfera é acelerada para baixo. Após um certo intervalo de tempo, a força viscosa (que aumenta com a velocidade) vai compensar a força peso e o empuxo. Se a soma de todas as forças sobre a esfera é zero, as forças se equilibram e a velocidade da esfera passa a ser constante (movimento uniforme). A esta velocidade vamos chamar de velocidade limite. O equilíbrio de forças ocorre para

Vlim= 2 r2/ 9 η . g (ρesf - ρliq)

O valor da velocidade limite vlim pode ser determinado experimentalmente medindo-se o tempo necessário para que a esfera percorra uma distância conhecida.

III. PARTE EXPERIMENTAL

a. Materiais utilizados

- Plano inclinado com MRU em meio viscoso;

- Cronometro;

- Esfera metálica;

- Imã;

b. Procedimento experimental

Adaptou-se o plano inclinado para o ângulo de 10º, e com o auxilio do imã, segurou-se a esfera no ponto de 0 mm do plano inclinado;

Liberou-se a esfera metálica, para que ela percorresse a distancia de 0 mm à 100mm, conforme a Figura 01 abaixo, tendo o cuidado de anotar com a ajuda de um cronometro o tempo que a esfera utiliza para fazer esse percurso, realizou-se esse método para as distancias 0mm à 200mm; 0mm à 300mm e 0mm à 400mm;

Repetiu-se o experimento 3 vezes a cada distancia, para calcular uma média de tempo,

Realizou-se o método anterior para o ângulo de 20º, tendo o cuidado de anotar o tempo percorrido;