Métodos De Cálculo De Tensões E Deformações

8 Métodos de Cálculo de Tensões e Deformações

8.1 Introdução

O emprego dos métodos de cálculo em conformação plástica tem por objetivo determinar os esforços, tensões e deformações a que estão submetidas a peça conformada e as ferramentas a fim de:

• prever possíveis falhas durante o processamento tais como: imperfeições de escoamento, acúmulo de tensões em regiões críticas, defeitos nos produtos; • definir o tipo e a capacidade dos equipamentos a empregar; • definir o número de etapas necessárias ao processamento de uma dada peça metálica.

Um processo de conformação pode ser analisado como um sistema que envolve parâmetros do material a conformar, do processo propriamente dito, do equipamento, bem como de características do “tarugo” e do produto conformado. A figura 8.1 apresenta a relação entre esses diversos parâmetros de processamento.

8.2 Hipóteses simplificadoras

A fim de simplificar os modelos aplicados aos métodos de cálculo, assume-se algumas hipóteses a respeito do material a conformar, das ferramentas e de algumas variáveis de processamento. Sobre o material a conformar, assume-se que sejam:

• isotrópicos, ou seja, apresentam as mesmas propriedades mecânicas em todas as direções de solicitação; • incompressíveis, não apresentam variação de volume durante o processo. Na realidade, ocorre um pequeno aumento de volume devido ao aumento da densidade de discordâncias; • contínuos, não apresentam poros ou vazios que compromentam sua continuidade; • homogêneos e uniformes, apresentam a mesma composição química, morfologia de grãos e distribuição de partículas ao longo de seu comprimento.

Outras hipóteses sobre o material referem-se ao comportamento mecânico. Na figura 8.2 apresenta-se seis modos de escoamento, relacionados aos campos elástico e plástico e à ocorrência ou não de encruamento. Sobre as ferramentas, assume-se que sejam rígidas ou seja, que não sofram deformações elásticas durante o processo. Sobre o processo, as hipóteses mais importantes referem-se ao coeficiente de atrito que é assumido como sendo constante ao longo de todo o processo e à velocidade que também é assumida constante. A respeito da quantificação do coeficiente de atrito existente na interface ferramenta- tarugo, existem dois modelos propostos:

1. Modelo de Coulomb ou Amontons, estabelece que a tensão cisalhante (t) necessária para provocar o movimento relativo entre as superfícies em contato, é diretamente proporcional à pressão aplicada (p):

t = m.p

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O coeficiente de proporcionalidade m.é constante ao longo do processo, dependendo apenas das propriedades dos materiais em contato e do lubrificante, sendo independente da geometria e da velocidade com que se efetua o movimento relativo. Esse modelo apresenta resultados confiáveis quando aplicado a processos em que a lubrificação é eficiente e os níveis de pressão na interface são reduzidos. Para níveis de pressão elevados, onde o contato entre as superfícies é elevado, o valor de τ necessário para ocorrer o movimento atinge um valor máximo igual à tensão limite de escoamento sob cisalhamento do material da peça (k). Assim, a expressão anterior torna-se

p k=m

A partir da aderência total, quanto maior a pressão aplicada, menor o coeficiente de atrito entre as superfícies, o que é fisicamente incorreto.

2. Num segundo modelo, denominado fator de atrito constante, define-se um fator m que independe da pressão aplicada e que relaciona a tensão cisalhante necessária ao movimento relativo à tensão limite de escoamento sob cisalhamento do material menos resistente em contacto (k), geralmente, o material do tarugo.

t = m.k

O valor de m pode variar de valores próximos de zero (deslizamento quase perfeito) a valores próximos da unidade (aderência total - cisalhamento sob a interface peça- ferramenta).

A aplicação de um desses dois modelos depende dos fatores como o nível de pressão desenvolvido na interface e à maior ou menor eficiência dos lubrificantes.

Figura 8.1 - Inter-relacionamento dos parâmetros de processamento em conformação

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Figura 8.2 - Comportamento mecânico de materiais conformados plasticamente.

Como exemplo, em processos onde o acesso do lubrificante à interface de contato é dificultado e os níveis de pressão são elevados (forjamento a quente em matriz fechada), o uso do modelo do fator de atrito fornece resultados mais confiáveis do que o modelo de Coulomb. Já em processos onde os níveis de pressão são menores e a presença de lubrificante na região de deformação é constante, pode-se aplicar o modelo de Coulomb.

8.3 Teoria da plasticidade

A fim de avaliar o início do escoamento plástico de um material metálico durante um processo de conformação, torna-se necessário relacionar os diversos estados de tensão e deformação aos esforços externos desenvolvidos. Para tanto algumas definições são feitas:

• Estado de tensão plana, onde as tensões normais atuam num plano em direções perpendiculares entre si, sendo nula a tensão normal na terceira dimensão, como pode ser assumido no caso de uma chapa fina submetida a tensões no plano da chapa. • Estado de deformação plana, onde o escoamento ocorre em planos paralelos a um dado plano. Na direção normal a esse plano a deformação é desprezível, como é o caso da torção pura e da laminação de chapas largas em que somente a espessura e o comprimento são deformados (Figura 8.3).

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k

-k

s

t

t t

Figura 8.3 - Representação do estado plano de deformação.

No caso da laminação, como assume-se que não há mudança de volume, a deformação na espessura é igual à do comprimento porém de sinais contrários. No estado de deformação plana, existe o componente de tensão normal na terceira dimensão (z), como mostrado: ( )[ ] 01 +==− xyzz E ssnse assim, ( ) xyz ssns =+

onde n : módulo de Poisson.

§ Tensões principais: tensões normais que atuam em planos nos quais não ocorrem tensões tangenciais. São representadas por s1, s2 e s3, sendo por convenção: