Métodos de integração

Técnicas de Integração (Primitivação)

OBJETIVO: Apresentar técnicas para determinar a função F(x) – conhecida como primitiva – tal que F’(x) = f(x) ou:

As principais técnicas de primitivação, conforme visto no curso FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL (BC 0201) são

– INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO DE VARIÁVEL

– INTEGRAÇÃO POR PARTES

INTEGRAÇÃO POR DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES

PARCIAIS

– INTEGRAÇÃO UTILIZANDO SUBSTITUIÇÕES (POR MEIO

DE IDENTIDADES) TRIGONOMÉTRICASSeguem algum exercícios onde estas técnicas são aplicadas.

Solução

INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

Seja u = x2 + 1

Logo: 2x dx = du

Assim, a integral dada pode ser escrita como:

INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

Seja u =

Logo: = du

Antes da substituição, a função dada será escrita de outra

forma.

Assim, a integral dada pode ser escrita como:

outra maneira de chegar aqui sem manipular a função dada é fazendo (página 08):

INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

Técnicas de Integração (Primitivação)

OBJETIVO: Apresentar técnicas para determinar a função F(x) – conhecida como primitiva – tal que F’(x) = f(x) ou:

As principais técnicas de primitivação, conforme visto no curso FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL (BC 0201) são

– INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO DE VARIÁVEL

– INTEGRAÇÃO POR PARTES

INTEGRAÇÃO POR DECOMPOSIÇÃO EM FRAÇÕES

PARCIAIS

– INTEGRAÇÃO UTILIZANDO SUBSTITUIÇÕES (POR MEIO

DE IDENTIDADES) TRIGONOMÉTRICASSeguem algum exercícios onde estas técnicas são aplicadas.

Solução

INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

Seja u = x2 + 1

Logo: 2x dx = du

Assim, a integral dada pode ser escrita como:

INTEGRAÇÃO POR SUBSTITUIÇÃO

Seja u =

Logo: = du

Antes da substituição, a função dada será escrita de outra

forma.

Assim, a integral dada pode ser escrita como:

outra maneira de chegar aqui sem manipular