Métodos de otimização utilizados no projeto de peças mecânicas

Técnicas de Otimização Aplicadas no Projeto de Peças Mecânicas

Emílio Carlos Nelli Silva1

Professor Doutor

Departamento de Engenharia Mecatrôncia e de Sistemas Mecânicos

Escola Politécnica da USP

Resumo

Otimização aplicada no projeto de peças mecânicas consiste em se utilizar métodos

computacionais para obter as dimensões, forma ou topologia ótimas das peças. A aplicação dessas

técnicas é um passo adiante do uso de um software de CAE para somente a análise da peça em si, como

será explicado. As reduções de peso e aumento de desempenho das peças mecânicas obtidas com o uso

de técnicas de otimização são significativas ao ponto de atualmente o seu uso ser decisivo para definir a

competitividade das indústrias da área metal-mecânica (autopeças, aeronáutica, naval, etc…) dos EUA,

Japão e Europa, sendo a sua importância inegável na redução de custos. É importante salientar que o

impacto do uso dessas técnicas não se limita apenas à otimização do projeto mecânico da peça em si,

mas se estende para toda a cadeia produtiva da empresa, pois uma peça com menor peso ou volume,

economiza material usado, possibilita aumentar a produção, facilita o transporte (maior número de

peças), etc…, e portanto permite reduzir o custo total final da peça.

Esse artigo procura dar uma visão geral sobre as técnicas de otimização disponíveis na área de

engenharia atualmente.

1. Introdução

No que consiste otimização? Parece um pergunta fácil de ser respondida, mas aparentemente

esse conceito não está claro entre muitos engenheiros e cientistas como discutimos a seguir.

Para entendermos esse conceito vamos considerar o exemplo do projeto de um chassi de um

automóvel de forma a obter a máxima rigidez possível com o menor volume de material. Suponha que

temos liberdade de alterar algumas variáveis no projeto do chassi para atingir o objetivo, como largura

(b1 e b2) e momento de inércia (I) dos reforçadores, momento de inércia dos reforçadores, distância

entre os reforçadores (L1 e L2) e a posição dos mesmos (L3 e L4), espessura da chapa em diferentes

pontos (h1 e h2) e material do chassi (E). Portanto, temos um total de 10 parâmetros que podem ser

alterados. Suponha ainda que cada parâmetro possa assumir 10 valores definidos.

Existem duas abordagens para a solução desse problema. A primeira abordagem, mais

conhecida e utilizada, é a chamada abordagem de análise. Consiste essencialmente em se analisar os

projetos de chassi que resultam de diferentes combinações dos parâmetros anteriores. Mediante o

resultado das análises são construídos gráficos do desempenho do chassi (por exemplo, rigidez) em

função dos valores de cada parâmetro como mostrado na figura 1.1.

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Figura 1.1- Gráficos de desempenho em função dos valores dos parâmetros.

Pelos gráficos encontram-se os valores de parâmetros que fornecem o melhor desempenho do

chassi.

No entanto, vejamos a conseqüência dessa abordagem. Se considerarmos somente três

parâmetros para o projeto do chassi e como cada um pode assumir somente 10 valores teremos umtotal

de 103 combinações a serem analisadas. Cada combinação corresponde a um projeto diferente de

chassi. Se dispomos de um software de CAE para realizar cada análise e supondo que esse software

demora 0,1s para realizar cada análise, o tempo total para analisar as 103 combinações será de 100s.

Agora vamos considerar os 10 parâmetros no projeto. Se cada um pode assumir 10 valores

teremos agora 1010 combinações para analisar. Supondo agora numa estimativa mais realista que cada

análise, usando um software de CAE, demore 10s, o tempo total para analisar as 1010 combinações será

de 1011s ou seja, 3200 anos!!! Portanto essa abordagem é inviável para um grande número de

parâmetros.

A segunda abordagem para a solução do problema é denominada abordagem de síntese ou

otimização. Nessa abordagem são utilizados métodos computacionais de otimização que realizam uma

busca racionalizada da solução ótima, ou seja, o algoritmo irá procurar dentro do espaço de soluções

definido pelas 1011 combinações, a combinação que fornece o melhor desempenho do chassi. A

utilização de um algoritmo de otimização torna sistemática e automática a busca do ponto ótimo, ou

seja, independente da experiência do projetista. Assim, o tempo de solução do problema anterior seria

reduzido para algumas horas, por exemplo. Dessa forma o termo otimização é corretamente utilizado

quando estamos utilizando um método matemático de busca sistemática da solução ótima e não

simplesmente quando executamos a análise de diferentes configurações de projetos