Naidionesouza

ETAPA 1

A definição de limite é utilizada no intuito de expor o comportamento de uma função nos momentos de aproximação de determinados valores. O limite de uma função possui grande importância no cálculo diferencial e em outros ramos da análise matemática, definindo derivadas e continuidade de funções.

Vamos começar com o intervalo entre 0 s e 5,74 s, a velocidade média

neste intervalo é:

Onde V0 tende 5,54

Esse limite (lim) define a derivada da posição com relação ao tempo, ou seja, a velocidade instantânea num dado instante é a derivada com relação ao tempo da função que descreve a posição da partícula neste dado instante.

A velocidade instantânea é igual ao valor limite de velocidades médias (em intervalos de tempo cada vez menores) e a unidade da velocidade instantânea será a mesma da velocidade média: uma unidade de comprimento dividida por uma unidade de tempo. Assim, a velocidade instantânea também pode ser dada em metros por segundo, por exemplo, como a velocidade média.

Assim como:

S= s + vt + at²/2

V= v + at

Ou seja, v é a deridada de s.

Exemplo com os RA.

f (x)= 5t^5 + 9t^3 + 3

f ' (x) = 25t^4 + 27t^2

Em outras palavras a derivada da função é a velocidade.

Para t=2

V= 25*2^4 + 27*2^2

V= 400 + 108

V= 508 m/s

Tempo | Espaço (m) | Velocidade(m/s) |

T(s) | 5t5 + 9t3 + 3 | 25t4 + 27t2 |

0 | 3m | 0 m/s |

1 | 17m | 52 m/s |

2 | 235m | 508 m/s |

3 | 1461m | 2268 m/s |

4 | 5699m | 6832 m/s |

5 | 16753m | 16300 m/s |

Quando a velocidade de uma partícula varia diz-se que a partícula sofre aceleração, para sabermos como ela esta variando pegamos a sua velocidade e a derivamos em relação ao tempo sendo: a= dvdt, pois a aceleração da partícula em qualquer instante é a taxa na qual sua velocidade está mudando naquele instante. Graficamente, a aceleração em qualquer ponto é a inclinação dacurva de (v)x(t) naquele ponto. Em palavras, a aceleração de uma partícula em qualquer instante é dada pela derivada segunda de sua posição (s)x(t) em relação ao tempo.

V= 25t4 + 27t2

A= 100t3 + 54t

Tempo | Aceleração (m/s²) |

(s) | 100t3 + 54t |

0 | 0 m/s² |

1 | 154 m/s² |

2 | 908 m/s² |

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